在处理丈夫去世后妻子名下财产不足以偿还债务的问题时，我们首先要明确这是一个涉及遗产继承、债务清偿及法律程序的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、确定债务性质
夫妻共同债务：
- 如果债务是夫妻双方共同签名或一方事后追认的，或者是一方为家庭日常生活需要所负的，那么这些债务属于夫妻共同债务。
- 在这种情况下，妻子对夫妻共同债务负有连带清偿责任。即使妻子名下的财产不足以偿还全部债务，债权人仍有权要求妻子偿还。妻子在偿还后，有权就超过自己应承担份额的部分，向丈夫的继承人在继承遗产的范围内追偿。
丈夫个人债务：
- 如果债务是丈夫以个人名义超出家庭日常生活需要所负的，那么这些债务属于丈夫的个人债务。
- 对于丈夫的个人债务，应由丈夫的个人财产（即遗产）来偿还。如果妻子继承了丈夫的遗产，那么她需要在继承的范围内承担清偿责任。但如果妻子选择放弃继承，那么她就不需要承担偿还责任。
二、遗产的处理与评估
- 在处理债务之前，需要全面清查丈夫的遗产，包括房产、车辆、银行存款、投资收益等，并进行价值评估。这将有助于确定可用于偿还债务的资产总额。
三、债务的核实与分类
- 需要确认丈夫生前所欠债务的真实性、合法性及具体数额。
- 根据债务的性质（夫妻共同债务或个人债务）进行分类，以便确定偿还责任和方式。
四、债务清偿顺序与方式
清偿顺序：
- 优先偿还具有担保物权的债务，如抵押贷款等。
- 其次清偿劳动报酬、社会保险费用、税款等法定优先权债务。
- 最后清偿普通债权，如信用卡欠款、个人借款等。
- 在同一顺序的债权中，如果资产不足以偿还全部债务，将按比例进行清偿。
协商与诉讼：
- 如果妻子的财产不足以偿还债务，她可以与债权人协商解决方案，如延期还款、分期偿还等。
- 如果协商无果或存在争议，妻子可以寻求法律帮助，通过诉讼程序解决债务纠纷。
五、遗嘱与遗赠扶养协议的影响
- 如果丈夫留有遗嘱或遗赠扶养协议，这些文件将决定财产的分配和债务的承担方式。在处理债务时，需要优先考虑并执行这些文件的规定。
六、建议与注意事项
- 保留证据：妻子应妥善保管所有与债务相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：如果妻子对债务清偿方案有异议或认为自己不应承担某些债务，她应及时咨询专业律师并采取相应法律措施来保护自己的合法权益。
综上所述，处理丈夫去世后妻子名下财产不足以偿还债务的问题需要综合考虑多个方面。我建议您尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到妥善保护。