结论先行：老人去世后，若其遗产不足以偿还债务，且其妻子没有能力偿还时，需根据遗产的实际价值来清偿债务，超出遗产实际价值部分的债务，妻子没有法律义务偿还，但妻子自愿偿还的除外。以下从不同角度详细分析：
一、遗产债务清偿的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”这意味着，老人去世后，其遗产首先应用于清偿债务，且清偿的范围以遗产的实际价值为限。
二、妻子作为继承人的责任
妻子继承遗产的情况：
- 如果妻子继承了老人的遗产，那么她需要在继承的遗产实际价值范围内清偿老人的债务。例如，老人去世后留下了一套价值50万元的房产，但欠有债务60万元，妻子继承了这套房产后，就需要用这50万元来清偿债务，超出部分的10万元债务，妻子没有法律义务偿还，除非她自愿偿还。
妻子放弃继承遗产的情况：
- 如果妻子选择放弃继承老人的遗产，那么她对老人的债务就不负有清偿责任。此时，老人的债务将由其他继承人（如子女、父母等）在继承的遗产范围内清偿，或者如果没有其他继承人，则债务可能因无法清偿而消灭。
三、特殊情况下的债务清偿
- 夫妻共同债务：如果老人所欠的债务属于夫妻共同债务（如为了家庭共同生活所负的债务），那么妻子即使没有继承遗产，也可能需要承担清偿责任。但这种情况需要具体分析债务的性质和用途，不能一概而论。
- 债务超过遗产价值且无其他继承人：如果老人的债务超过了其遗产的实际价值，且没有其他继承人愿意或能够清偿债务，那么这部分债务可能会因无法清偿而消灭。此时，妻子没有法律义务用自己的财产来清偿这部分债务。
四、实际操作建议
- 核实债务情况：首先，需要核实老人所欠债务的具体情况，包括债务的金额、性质、用途等，以便确定妻子是否需要承担清偿责任。
- 评估遗产价值：其次，需要评估老人遗产的实际价值，以便确定清偿债务的范围和限度。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议妻子咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，每个家庭的情况都是独特的，因此在处理此类问题时，需要根据具体情况进行具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。