结论：判决书下来后10日内对方没有付款，是否需要第二次申请，这主要取决于判决书中是否明确规定了付款期限以及该期限是否已过，同时还需要考虑是否已进入执行程序。以下分情况详细说明：

1. 判决书中明确规定了付款期限，且该期限已过：

   • 在这种情况下，如果对方在判决书规定的付款期限内未履行付款义务，您无需再次申请判决，但可以直接向法院申请强制执行。强制执行是法院根据已经发生法律效力的判决、裁定，依法采取强制措施，迫使被执行人履行义务的行为。
   • 申请强制执行的流程：您需要准备强制执行申请书、生效法律文书（即判决书）副本、申请执行人的身份证明等材料，向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行。

2. 判决书中未明确规定付款期限，或规定的期限未到：

   • 如果判决书中没有明确规定付款期限，或者规定的期限尚未到达，那么对方在10日内没有付款并不构成违约，您此时不能直接申请强制执行。
   • 在这种情况下，您可以先与对方沟通，了解其未付款的原因，并尝试协商解决方案。如果协商无果，且付款期限已过，您再按照上述流程申请强制执行。

3. 已进入执行程序但对方仍未付款：

   • 如果您已经向法院申请了强制执行，但对方仍未履行付款义务，法院会采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
   • 在这种情况下，您无需再次申请判决或执行，而是需要配合法院的执行工作，提供必要的协助和信息。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
• 在申请执行前，建议您先仔细阅读判决书，确认付款期限和金额等关键信息。如果对方未按时付款，且您已准备好相关材料，可以及时向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
• 同时，我也建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。