结论：信用卡逾期4万，客服提出分60期每期还400的方案，是否可行取决于银行的具体政策、您的还款意愿及实际困难等多方面因素。以下从多个角度为您详细分析：
一、银行政策与法规支持
银行政策：
- 银行的主要目标是收回逾期欠款。若您表现出还款意愿，并主动与银行沟通，提出合理的分期还款方案，银行可能会考虑接受，以最大化回收欠款的机会。
- 部分银行可能对逾期超过一定期限的信用卡有特定的分期政策，包括是否接受分期、分期期限、手续费等。
法规支持：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，确认信用卡欠款超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可与持卡人协商达成个性化分期还款协议，最长期限不超过5年。这为逾期后协商分期提供了法规支持。
二、申请分期的具体条件与流程
申请条件：
- 您需要证明自己确实存在还款困难，如收入下降、突发疾病等，导致无法一次性偿还逾期欠款。
- 您需要表现出还款意愿，即愿意通过分期方式逐步偿还欠款。
申请流程：
- 主动联系银行：您应主动联系银行客服，表达还款意愿和分期需求。
- 提供证明材料：根据银行要求，提供相关证明材料，如收入证明、医疗证明等，以证明您的还款困难和还款意愿。
- 协商分期方案：与银行协商具体的分期方案，包括分期期限、每期还款金额、手续费等。
- 签署协议：若银行同意分期方案，双方需签署个性化分期还款协议，明确双方的权利义务和违约责任。
三、可能面临的阻碍与挑战
银行规定限制：
- 部分银行可能对逾期超过一定期限的信用卡不再接受分期申请，或要求先偿还一定比例的逾期欠款后才考虑分期。
- 银行内部审批流程也可能影响分期的快速性和成功率。
信用记录受损：
- 逾期4个月会严重影响您的个人信用记录，降低银行对您的还款能力和意愿的信任度，增加分期申请的难度。
逾期费用与利息负担：
- 长时间逾期会产生大量逾期费用和利息，这些通常会计入欠款总额，可能影响银行对分期方案的接受度，或在分期中要求更高的手续费等额外成本。
四、申请分期后的注意事项
严格遵守分期约定：
- 一旦银行同意分期申请，您必须严格按照约定的还款计划执行，否则可能导致分期被取消，甚至面临更严重的法律后果。
持续沟通与跟进：
- 在分期还款过程中，保持与银行的沟通，及时反馈任何可能影响还款的情况，寻求解决方案。
五、具体计算与示例
- 分期总额：40,000元
- 分期期限：60期（5年）
- 每期还款金额：400元
- 总还款金额：400元/期 × 60期 = 24,000元（此计算未考虑手续费和利息，实际还款金额可能更高）
示例说明：若银行同意您的分期方案，并明确每期还款金额为400元，且不收取额外手续费和利息（实际情况中可能收取），则您需在5年内每月偿还400元，总还款金额为24,000元。但考虑到逾期费用和利息，实际还款金额可能会更高。
建议：您应主动联系银行客服，了解具体的分期政策和要求，并根据自己的实际情况提出合理的分期还款方案。同时，做好面对可能阻碍的准备，并严格遵守分期约定，确保顺利还款。若您在申请分期过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。