结论：信用卡逾期后能否协商分60期还款，取决于银行政策、逾期原因、持卡人还款能力及协商技巧等多方面因素，并非所有情况都能成功协商。以下从不同角度详细分析：

一、银行政策与协商空间

1. 银行政策差异：不同银行对于信用卡逾期的协商政策存在差异。一些银行可能更愿意与持卡人协商，提供分期还款、减免部分利息或费用等方案；而另一些银行则可能较为严格，坚持要求持卡人一次性还清欠款。

2. 协商空间：即使银行愿意协商，也通常不会直接同意分60期还款。分期期数通常根据持卡人的逾期情况、还款能力以及银行的政策来确定。一般来说，分期期数越长，银行承担的风险也越大，因此银行在同意分期时往往会较为谨慎。

二、逾期原因与还款能力

1. 逾期原因：如果持卡人因突发情况（如失业、疾病等）导致暂时无法还款，且能够提供相关证明，银行在考虑协商时可能会更为宽容。相反，如果持卡人因恶意透支或长期拖欠导致逾期，银行则可能更为严格。

2. 还款能力：持卡人需要向银行展示其具备还款能力，即使分期还款也能按时履行。这通常要求持卡人提供收入证明、资产证明等材料，以证明其有能力按照协商的还款计划进行还款。

三、协商技巧与策略

1. 主动沟通：持卡人应主动与银行联系，说明逾期原因及还款意愿，并表达协商分期的需求。在沟通过程中，保持诚恳、耐心的态度，有助于增加协商成功的可能性。

2. 提供证明材料：根据银行要求，提供相关的证明材料，如失业证明、医疗证明、收入证明等，以支持自己的协商请求。

3. 灵活调整还款计划：如果银行提出的分期方案不符合持卡人的预期，持卡人可以尝试提出自己的还款计划，如调整分期期数、减免部分利息等，并与银行进行协商。

四、法律后果与风险提示

1. 法律后果：如果持卡人无法与银行达成协商，且长期拖欠信用卡欠款，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如起诉至法院、申请强制执行等。这将给持卡人带来更大的经济压力和法律风险。

2. 风险提示：在协商过程中，持卡人应仔细阅读并理解银行提出的还款协议条款，确保自己能够按照协议履行还款义务。同时，持卡人应警惕一些不法分子利用协商分期进行诈骗的行为，避免上当受骗。

建议：如果您面临信用卡逾期问题，并希望协商分60期还款，建议您首先主动与银行联系，说明逾期原因及还款意愿，并提供相关证明材料。同时，您可以根据自己的实际情况和还款能力，提出合理的还款计划，并与银行进行协商。如果协商过程中遇到困难或问题，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。