公办老师私下有偿带本班学生，这一行为是否违法，需分情况讨论：

1. 若该行为违反学校规章制度：

   • 分析：公办学校通常会有明确的规章制度，禁止教师私下有偿补课或带学生。这些规定旨在维护教育公平，防止教师利用职务之便谋取私利，影响正常教学秩序。如果老师的行为违反了这些规定，虽然不一定直接构成法律上的违法，但会受到学校的纪律处分，如警告、记过、降职甚至解雇等。
   • 建议：作为公办老师，应严格遵守学校的规章制度，避免私下有偿带学生，以免受到不必要的纪律处分。

2. 若该行为涉及教育行政法规的违反：

   • 分析：根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国教师法》等相关法律法规，教师应当履行教育教学职责，不得从事影响教育教学工作的兼职兼薪行为。如果公办老师私下有偿带本班学生，且这种行为被认定为影响了正常的教学工作，或者构成了利用职务之便谋取私利，那么就可能违反了教育行政法规，面临行政处罚，如警告、罚款、吊销教师资格证等。
   • 建议：老师应明确自己的法律职责，避免从事任何可能违反教育行政法规的行为，以维护自己的职业声誉和法律权益。

3. 若该行为构成不正当竞争或商业贿赂：

   • 分析：在极端情况下，如果公办老师私下有偿带学生的行为被认定为构成了不正当竞争（如通过提供额外服务来吸引学生，从而排挤其他教师）或商业贿赂（如通过给予学生或家长某种利益来换取有偿带学生的机会），那么就可能触犯了《中华人民共和国反不正当竞争法》或《中华人民共和国刑法》中关于商业贿赂的相关规定，面临更严重的法律后果，包括刑事处罚。
   • 建议：老师应坚决避免任何可能构成不正当竞争或商业贿赂的行为，保持教育的公正性和纯洁性。

总结与建议： 公办老师私下有偿带本班学生的行为，其合法性取决于具体情境和法律法规的适用。在大多数情况下，这种行为可能违反学校规章制度或教育行政法规，甚至可能构成不正当竞争或商业贿赂。因此，我建议公办老师应严格遵守相关法律法规和学校规章制度，避免从事任何可能引发法律问题的行为。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。