针对您提出的“家人被人晚上酒驾撞重伤逃逸后自首怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律定性

首先，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，酒驾并造成重大事故，致人重伤或死亡的，已构成交通肇事罪。若肇事者在事故后逃逸，这一行为将视为情节特别恶劣，会面临更为严厉的法律制裁。但值得庆幸的是，肇事者后续选择了自首，这是法律上认可的从轻或减轻处罚的情节。

二、刑事责任分析

1. 定罪：肇事者因酒驾造成重大事故并逃逸，已明确构成交通肇事罪，且属于情节恶劣的情形。

2. 量刑：

   • 在一般情况下，若酒驾导致一人重伤或死亡，并负事故全部或主要责任，肇事者可能面临三年以下有期徒刑或拘役。
   • 但由于肇事者逃逸，根据法律规定，其量刑幅度将提升至三年以上七年以下有期徒刑。
   • 然而，考虑到肇事者自首的情节，法院在量刑时会予以考虑，可能会酌情从轻或减轻处罚。但具体减轻的幅度，需由法院根据案件的具体情况来判定。

三、民事责任承担

除了刑事责任外，肇事者还需承担民事赔偿责任。这包括向您家人支付医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成残疾）等费用，以弥补您家人因事故而遭受的经济和精神损失。

四、行政责任追究

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，酒驾行为本身就会受到行政处罚，如暂扣或吊销机动车驾驶证、罚款等。对于逃逸行为，公安机关交通管理部门还将进一步追究其行政责任，可能包括更严厉的处罚措施。

五、处理建议

1. 及时报警并保留证据：在事故发生后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。

2. 积极配合调查：与公安机关保持密切联系，积极配合调查工作，提供必要的协助和信息。

3. 寻求法律援助：考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自身权益。

4. 关注肇事者赔偿情况：与肇事者或其家属保持沟通，关注赔偿事宜的进展，确保您家人的合法权益得到保障。

综上所述，酒驾撞人逃逸后的自首虽然能在一定程度上影响量刑，但无法改变罪行的严重性及其带来的社会危害。希望您能保持冷静，依法维权，让肇事者受到应有的法律制裁，并为您家人争取到合理的赔偿。