在行政复议期间，原行政处罚单位一般不得自行重新立案，但在特定情形下，如发现新证据或原处罚存在重大程序瑕疵，可依法重新调查并作出处理，但需严格遵循法定程序并受复议机关监督。具体分析如下：

1. 发现新证据或事实
   若原行政处罚单位在行政复议期间发现新的证据或事实，且该证据或事实足以推翻原处罚决定（例如，原处罚依据的关键证据被证实为伪造，或发现违法行为人存在未被查实的从重情节），可依据《行政处罚法》第五十七条重新启动调查程序。但需注意：

   • 新证据必须是在原处罚决定作出后新发现的，且无法通过合理努力在原程序中获取；
     
   • 重新调查需经单位负责人批准，并书面告知复议机关及当事人；
     
   • 若复议机关已作出维持决定，原单位不得自行改变，需通过复议监督程序处理。

2. 原处罚决定存在重大程序瑕疵
   若原处罚决定因程序违法（如未依法告知陈述申辩权、未举行听证、超越职权等）被复议机关指出，且该瑕疵可能影响实体公正，原单位可主动纠正程序错误并重新调查。例如：

   • 原处罚未依法送达当事人，导致其丧失申辩机会；
     
   • 调查人员与案件有利害关系未回避，影响证据合法性。
     但需注意：程序纠正需在复议机关作出决定前完成，且不得以纠正程序为由变相加重处罚。

3. 复议机关要求重新调查
   若复议机关在审查中认为原处罚事实不清、证据不足，或适用法律错误，可依据《行政复议法》第六十三条作出撤销、变更或确认违法的决定，并责令原单位重新调查。此时：

   • 原单位必须执行复议决定，在指定期限内重新调查；
     
   • 重新调查需遵循“一事不再罚”原则，不得以同一事实和理由重复处罚；
     
   • 当事人对重新调查结果不服的，可再次申请复议或提起行政诉讼。

风险提示：原行政处罚单位在行政复议期间重新立案需严格遵守法定条件，否则可能构成“以复议代替诉讼”或“程序倒流”，损害当事人合法权益。若您遇到此类情况，建议提供具体案情（如原处罚类型、复议进展、新证据内容等），我可进一步分析法律风险及应对策略。