在我国，人民法院、人民检察院和公安机关在符合法定条件的情况下，均有权决定对犯罪嫌疑人、被告人采取监视居住措施。以下是对这一问题的详细分析：

一、有权决定监视居住的机关

1. 公安机关：

   • 在侦查阶段，公安机关若认为犯罪嫌疑人符合监视居住的条件（如患有严重疾病、生活不能自理，或者虽有固定住处但采取监视居住不致发生社会危险性等），可以依法决定对其采取监视居住措施。

2. 人民检察院：

   • 在审查批准逮捕、审查起诉等环节，人民检察院若发现犯罪嫌疑人有应当监视居住的情形，如符合监视居住条件且案件情况适宜等，也有权决定对其监视居住。这既适用于人民检察院自侦的案件，也适用于公安机关移送审查起诉的案件。

3. 人民法院：

   • 在审判阶段，人民法院根据案件情况和被告人的实际状况，有权决定是否对被告人采取监视居住措施。例如，若被告人在审判期间突发严重疾病，无法正常羁押，且符合监视居住条件，人民法院即可作出此决定。

二、监视居住的执行机关

无论是由哪个机关决定的监视居住，其执行机关均为公安机关。这意味着，无论是人民法院、人民检察院还是公安机关作出的监视居住决定，都需交由公安机关具体执行。公安机关会负责监视居住的具体实施，包括对被监视居住人的日常监管、确保其遵守相关义务等。

三、被监视居住人的义务

被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人需严格遵守一系列法定义务，以确保刑事诉讼的顺利进行和其合法权益的保护。这些义务包括但不限于：

• 未经批准不得离开处所；
• 住址、工作单位和联系方式发生变动的，应在二十四小时内向执行机关报告；
• 在接到执行机关的传讯通知后，应按照要求及时到达指定地点接受讯问或调查；
• 不得干扰证人作证或指使证人作伪证；
• 不得毁灭、伪造证据或串供；
• 遵守执行机关附加的特定要求，如将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。

四、法律保障与程序要求

在决定和执行监视居住的过程中，必须严格遵守相关的法律规定和程序要求，确保被监视居住人的合法权益得到充分保障。这包括但不限于确保监视居住的决定符合法律规定的条件和程序、保障被监视居住人的基本生活需求和人身安全、尊重被监视居住人的合法权益（如通信自由、会见亲属等）、定期对监视居住的情况进行检查和监督以确保其合法性和有效性。

综上所述，监视居住作为刑事诉讼中的一项重要强制措施，其决定权由人民法院、人民检察院和公安机关在各自负责的阶段内根据犯罪嫌疑人或被告人的实际情况和法律规定行使。在执行过程中，必须严格遵守法律规定和程序要求，以确保被监视居住人的合法权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。