合同到期公司单方面解除劳动关系，若不存在法定续延情形且公司不续签的，公司需向劳动者支付经济补偿金；若公司违法解除，则需支付赔偿金。具体分析如下：

1. 经济补偿金

   • 适用情形：劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 赔偿金

   • 适用情形：若劳动合同到期后，公司无正当理由单方面解除劳动关系，且该解除行为被认定为违法解除的，公司需向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金是经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付二个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。

建议行动：

1. 收集证据：保留好劳动合同、工资单、工作证等证明劳动关系的证据，以及公司解除劳动关系的通知或相关证据。
2. 协商解决：与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。