关于老人去世后开具死亡证明是否有期限的问题，这主要取决于死亡发生的地点以及当地的具体规定，但通常情况下，并没有一个严格的、全国统一的“开具死亡证明的期限”。不过，为了确保后续事务（如户籍注销、遗产处理、殡葬等）能够顺利进行，建议家属在老人去世后尽快办理死亡证明。

死亡证明的开具流程与地点

1. 医疗机构内死亡：

   • 如果老人在医疗机构（如医院、诊所）内去世，通常由该医疗机构的执业医师负责开具《死亡证》。
   • 医师会录入死亡卡并确认相关信息，然后医院会出具《死亡证》并盖章，交予死者家属。

2. 医疗机构外死亡：

   • 如果老人在医疗机构外去世（如家中、公共场所等），根据属地化管理原则，通常由辖区的街道社区卫生服务中心负责开具《死亡证》。
   • 家属需要提供相关信息，并由执业医师录入死亡卡并确认，然后开具《死亡证》并盖章。

3. 非正常死亡：

   • 如果老人是非正常死亡（如意外、自杀、他杀等），则需要凭公安司法部门出具的《法医学检验后尸体处理通知书》到辖区社区卫生服务中心办理《死亡证》。

死亡证明的使用与保存

• 使用：《死亡证》是进行户籍注销、殡葬等人口管理的凭证。家属需要持《死亡证》的相关联次向公安机关申报户籍注销及签章手续，并凭《死亡证》到殡仪馆办理尸体火化手续。
• 保存：《死亡证》的第一联是原始凭证，由出具单位随病案保存或按档案管理永久保存；第二联由死者户籍所在地公安机关永久保存；第三联由死者家属保存；第四联由殡仪馆收集保存。

特殊情况与建议

• 遗失补办：如果《死亡证》遗失，家属可以持有效身份证件向签发单位申请补发一次。补发办法根据是否已办理户籍注销及殡葬手续而有所不同。
• 尽快办理：虽然并没有严格的期限限制，但为了尽快处理后续事务，建议家属在老人去世后尽快办理死亡证明。
• 咨询当地机构：由于不同地区可能有不同的具体规定和流程，建议家属在办理前咨询当地的社区卫生服务中心、公安机关或殡仪馆等相关机构，以获取最准确的信息和指导。

综上所述，虽然开具死亡证明并没有一个严格的期限限制，但为了确保后续事务的顺利进行，建议家属在老人去世后尽快办理相关手续。