合同由私人签署而付款由公司进行，这种情况可能会产生多方面的影响，具体分析如下：
合同效力问题：
- 合同主体资格：首先，需要确认签署合同的私人是否具备签署该合同的主体资格。如果合同内容涉及公司业务，且私人并非公司法定代表人或授权代表，那么该合同的效力可能会受到质疑。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同，未经被代理人追认，对被代理人不发生效力。
- 表见代理：然而，如果相对人有理由相信行为人有代理权（如表见代理情形），则该合同可能对公司产生约束力。这通常发生在行为人持有公司公章、合同章或介绍信等文件，使相对人误以为其有权代表公司签署合同的情况下。
付款责任问题：
- 合同相对性原则：根据合同相对性原则，合同通常只对签署合同的双方产生约束力。因此，如果合同是由私人签署的，而付款是由公司进行的，这可能会引发关于付款责任主体的争议。公司可能会主张其并非合同当事人，因此不应承担付款责任。
- 实际履行与合同关系：然而，如果公司实际履行了合同中的付款义务，这可能被视为公司对合同的一种追认或实际履行行为，从而在一定程度上改变合同关系的性质。在这种情况下，公司可能需要承担相应的合同责任。
税务与财务影响：
- 税务合规性：从税务角度来看，如果合同是由私人签署而付款由公司进行，这可能会引发税务合规性问题。税务机关可能会关注这种交易模式是否涉及偷逃税款或虚假交易等违法行为。
- 财务记录：此外，这种交易模式也可能对公司的财务记录产生影响。公司需要确保其财务记录准确反映了交易的真实情况，以避免出现财务造假或误导性陈述等问题。
法律风险与防范：
- 法律风险：对于公司而言，允许私人以公司名义签署合同并由公司付款可能带来一定的法律风险。这包括合同无效风险、付款责任风险以及税务和财务合规性风险等。
- 风险防范：为了降低这些风险，公司应建立健全的合同管理制度和授权机制。确保只有经过授权的人员才能代表公司签署合同，并明确合同的付款责任主体。同时，公司还应加强与税务和财务部门的沟通协作，确保交易模式的合规性和财务记录的准确性。
建议：
- 如果公司需要让私人代表其签署合同，应确保该私人具备相应的授权，并在合同中明确公司的付款责任。
- 公司应加强对合同签署和付款流程的监控和管理，确保所有交易都符合法律法规和公司内部规定。
- 如果遇到复杂的合同纠纷或法律问题，建议及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议。
总之，合同由私人签署而付款由公司进行的情况可能涉及合同效力、付款责任、税务与财务影响以及法律风险等多个方面。公司应谨慎处理此类交易模式，并采取相应的风险防范措施以降低潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。