针对您提出的“国家公职人员判刑后能办理退休吗”这一问题，我将结合相关政策规定，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，国家公职人员判刑后是否能办理退休，并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。

一、判刑前已达到退休条件的情况

如果国家公职人员在判刑前已经达到国家规定的退休条件，并且尚未办理退休手续，那么他们理论上是可以办理退休手续的。但是，这里有一个重要的前提，那就是他们不能处于被立案审查期间。根据《中国共产党纪律处分条例》和《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，党员干部或公职人员在被立案审查期间，是不可以办理退休手续的。如果在此期间擅自办理，相关责任人和单位可能会受到纪律处分。

二、判刑后刑罚执行完毕的情况

对于判刑后刑罚执行完毕的国家公职人员，是否能办理退休或续发养老金，则需要根据他们是否受到取消退休费待遇的处分来决定。

1. 如果按政策规定需取消退休费待遇的：那么他们在刑罚执行完毕后，是不可以申请续发养老金的。这意味着，他们将失去原有的退休待遇。

2. 如果存在例外情形：即公务员、事业单位工作人员和机关工人退休后受到刑事处罚，但经再审宣告无罪或免予刑事处罚，且不追究违纪责任的，那么他们可以从再审宣告无罪或免予刑事处罚的次月起恢复退休费待遇。另外，如果退休后受到刑事处罚，经再审宣告无罪或免予刑事处罚，但被追究违纪责任的，那么他们的退休费待遇将根据给予的处分相应确定，并从审查结论作出的次月起执行。

三、具体操作流程

对于符合续发养老金条件的国家公职人员，他们需要由单位按规定向社保经办机构申请办理续发手续。而对于不符合续发条件的，刑罚执行完毕后的生活待遇，则可由单位酌情处理。

四、特殊情况说明

如果国家公职人员的审查调查在达到退休年龄后仍未结束，那么组织会继续推进案件审查调查。若查明此前问题构成违纪违法，将依规依纪依法处理；若查实无违纪问题，组织部门会按程序办理退休手续并按规定补发退休待遇。

综上所述，国家公职人员判刑后是否能办理退休或续发养老金，需要根据他们的具体情况和相关政策规定来判断。如果您或您身边的人有此类情况，建议咨询所在单位的人事部门或相关法律专业人士，以获取更准确和具体的指导。