结论：房贷正常还款而信用卡还不上，房子不一定会被执行。这主要取决于信用卡债务的金额、逾期时间、银行是否采取法律行动以及是否涉及刑事犯罪等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、信用卡债务与房产执行的关系
民事纠纷层面：
- 信用卡债务属于民事纠纷范畴，当持卡人无法按时偿还信用卡欠款时，银行通常会通过催收、起诉等民事手段来追讨债务。
- 在民事纠纷中，银行需要向法院提起诉讼，并获得胜诉判决后，才能申请强制执行持卡人的财产。如果持卡人的房产并非直接用于担保信用卡债务，且银行未通过法律程序获得对房产的执行权，那么房产通常不会被直接执行。
刑事犯罪层面：
- 如果持卡人恶意透支信用卡，且数额较大，可能构成信用卡诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，恶意透支信用卡，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
- 在刑事犯罪情况下，如果持卡人被判刑，且其财产被依法查封、扣押或冻结，那么房产有可能被执行以偿还债务或作为罚金的一部分。但这种情况相对较少，且需要严格的法律程序。
二、影响房产执行的其他因素
债务金额与逾期时间：
- 信用卡债务的金额和逾期时间会影响银行是否采取法律行动。如果债务金额较小或逾期时间较短，银行可能更倾向于通过催收等方式解决问题，而不是直接起诉并申请执行房产。
银行政策与策略：
- 不同银行对于信用卡债务的处理政策和策略可能有所不同。一些银行可能更注重通过协商、分期还款等方式解决债务问题，以减少法律纠纷和执行成本。
持卡人还款意愿与能力：
- 如果持卡人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定合理的还款计划，银行可能会考虑暂缓采取法律行动，从而避免房产被执行。
三、法律建议
积极与银行沟通：
- 如果持卡人面临信用卡还款困难，应积极与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供分期还款、延期还款等灵活方式，以减轻持卡人的还款压力。
了解法律程序与权利：
- 持卡人应了解信用卡债务相关的法律程序和自己的权利。在银行采取法律行动时，持卡人有权提出异议、申请听证等，以维护自己的合法权益。
寻求专业法律帮助：
- 如果持卡人面临复杂的信用卡债务问题或担心房产被执行，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助持卡人解决问题并维护权益。
总结：房贷正常还款而信用卡还不上，房子不一定会被执行。这取决于多个因素的综合作用。持卡人应积极与银行沟通、了解法律程序与权利，并在必要时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。