结论：行贿后不行贿方催要钱是否构成敲诈勒索罪，不能一概而论，需要结合具体情形来判断。

分析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 构成该罪需要满足几个关键要素：一是行为人具有非法占有的目的；二是使用了恐吓、威胁或要挟的方法；三是被害人因此产生了恐惧心理并处分了财产。

2. 行贿后催要钱款的情形分析：

   • 情形一：以揭露行贿事实为威胁索要钱财：
     • 如果不行贿方以揭露行贿事实为威胁，向行贿方索要钱财，且这种威胁足以使行贿方产生恐惧心理并处分财产，那么这种行为可能构成敲诈勒索罪。因为此时不行贿方具有非法占有的目的，且使用了威胁的方法。
   • 情形二：基于合法债权债务关系催要钱款：
     • 如果不行贿方与行贿方之间原本存在合法的债权债务关系（例如，行贿方之前欠不行贿方款项），且不行贿方催要钱款是基于这一合法关系，而非以揭露行贿事实为威胁，那么这种行为通常不构成敲诈勒索罪。因为此时不行贿方没有非法占有的目的，也没有使用威胁的方法。
   • 情形三：行贿方自愿给予钱款以平息事态：
     • 如果行贿方出于自愿，给予不行贿方钱款以平息事态或避免行贿事实被揭露，且不行贿方没有主动索要或威胁，那么这种行为也不构成敲诈勒索罪。因为此时不行贿方没有实施威胁或要挟的行为。

3. 法律建议：

   • 对于不行贿方而言，如果确实存在合法的债权债务关系，应当通过合法途径催要钱款，避免使用威胁或要挟的方法。
   • 对于行贿方而言，如果面临不行贿方的威胁或要挟，应当保留相关证据并及时报警，以维护自己的合法权益。

总结： 行贿后不行贿方催要钱是否构成敲诈勒索罪，取决于具体情形。如果不行贿方以揭露行贿事实为威胁索要钱财，且满足敲诈勒索罪的构成要件，那么可能构成该罪。如果不行贿方是基于合法债权债务关系催要钱款，或者行贿方自愿给予钱款以平息事态，那么通常不构成敲诈勒索罪。因此，在处理此类问题时，应当结合具体情形进行判断，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。