民办非企业在注销时若存在未清偿的债务，一般情况下是不能通过注销程序的。以下从不同角度为你详细分析：

法律程序角度

根据相关法律法规，民办非企业单位在办理注销登记前，应当在业务主管单位和其他有关机关的指导下，成立清算组织，完成清算工作。清算期间，民办非企业单位不得开展清算以外的活动。清算组织需要清理债权债务，处理与清算有关的未了结业务，清缴所欠税款以及清算过程中产生的税款，清理债权、债务，处理民办非企业单位清偿债务后的剩余财产等。只有在清算完毕，且清算报告经业务主管单位审查同意后，民办非企业单位才能向登记管理机关申请注销登记。如果存在未清偿的债务，说明清算工作尚未完成，不符合注销登记的条件，登记管理机关不会予以注销。

债权人保护角度

从保护债权人的利益出发，如果允许民办非企业在存在未清偿债务的情况下注销，那么债权人的合法权益将无法得到保障。债权人有权要求民办非企业单位按照约定履行债务，在债务未得到清偿之前，民办非企业单位不能通过注销来逃避债务。例如，如果一家民办非企业单位向银行贷款用于经营，但在贷款未还清的情况下就申请注销，银行的贷款将面临无法收回的风险，这显然是不公平的。

特殊情况分析

虽然一般情况下存在未清偿债务不能注销，但也存在一些特殊情况。比如，民办非企业单位与债权人达成了债务清偿协议，并且按照协议约定进行了部分清偿或者提供了相应的担保，债权人同意其注销的，在这种情况下，民办非企业单位有可能通过注销程序。不过，这种情况需要债权人出具书面的同意文件，并且在清算报告中明确说明债务的处理情况。

法律后果提示

如果民办非企业单位在存在未清偿债务的情况下，通过不正当手段获得了注销登记，那么其清算义务人（如举办者、法定代表人等）可能需要承担相应的法律责任。债权人可以依法向清算义务人追偿债务，清算义务人不能以民办非企业单位已经注销为由拒绝承担责任。

建议：如果你的民办非企业单位面临注销且有未清偿债务的情况，建议你先与债权人协商，制定合理的债务清偿方案，完成清算工作后再申请注销登记。如果你在处理过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。