结论：公司向交警大队下面的中队行贿，是否构成对单位行贿，需根据具体情况判断，若中队能独立承担法律责任，则构成对单位行贿；若不能，则可能构成对个人行贿或其他罪名。以下是对此问题的详细分析：
一、对单位行贿的定义与构成要件
对单位行贿罪，是指为谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物的，或者在经济往来中，违反国家规定，给予各种名义的回扣、手续费的行为。其构成要件主要包括：
- 主体要件：一般主体，即任何达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人或单位均可构成。
- 主观要件：故意，即明知自己的行为会损害国家工作人员职务的廉洁性，仍希望或放任这种结果发生。
- 客体要件：国家工作人员职务的廉洁性和国家机关的正常管理活动。
- 客观要件：给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物，或者在经济往来中，违反国家规定，给予各种名义的回扣、手续费。
二、交警大队下面的中队是否属于“单位”
若中队具有独立法人资格或能独立承担法律责任：
- 在这种情况下，中队可以被视为一个独立的“单位”。公司向中队行贿，若满足对单位行贿罪的其他构成要件，则构成对单位行贿罪。
若中队不具有独立法人资格或不能独立承担法律责任：
- 中队可能只是交警大队的一个内设机构或下属单位，不具备独立的法律地位。此时，公司向中队行贿，实际上可能是向交警大队或其中的特定个人行贿。
- 如果行贿对象是交警大队中的特定个人，且该个人利用职务之便为行贿者谋取利益，则可能构成对个人行贿罪或其他相关罪名。
三、实际案例与法律适用
在实际操作中，判断公司向交警大队下面的中队行贿是否构成对单位行贿，还需考虑以下因素：
- 行贿的财物去向：如果财物直接进入了中队的账户或用于中队的公务活动，且中队能够独立支配这些财物，则更倾向于构成对单位行贿。
- 行贿的目的与利益归属：如果行贿的目的是为了谋取不正当利益，且这些利益直接归属于中队或其代表的单位，而非个人，则也倾向于构成对单位行贿。
- 中队的法律地位与职能：如果中队在法律上具有独立的地位，能够独立承担法律责任，且其职能与行贿行为紧密相关，则构成对单位行贿的可能性较大。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 公司应严格遵守法律法规，避免任何形式的行贿行为。
- 如果公司确实需要与交警大队或其下属单位进行合作或交流，应通过合法、正当的途径进行，并确保所有活动都符合法律法规的要求。
风险提示：
- 行贿行为不仅可能构成犯罪，还可能对公司的声誉和业务造成严重影响。
- 如果公司被指控行贿，应积极配合调查，并寻求专业律师的帮助，以维护公司的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。