结论：信用卡逾期后，银行或催收机构在特定条件下可能会联系持卡人的家人，但这一行为并非无限制，而是受到法律法规的严格约束。具体联系时间并不固定，取决于银行的催收政策、欠款金额、逾期时长及持卡人的配合程度。

详细分析：

1. 银行催收政策与流程：

   • 不同银行对于信用卡逾期的催收政策存在差异。一般来说，在逾期初期（如1-30天），银行会主要通过短信、电话等方式直接联系持卡人本人，提醒其尽快还款。这是银行常规的初步催收手段。
   • 若逾期时间较长（如超过30天甚至更久），且银行无法与持卡人取得有效联系或持卡人未表现出还款意愿，银行可能会根据内部政策，尝试联系持卡人在申请信用卡时预留的紧急联系人，包括家人。这一过程并非绝对，具体时长和条件因银行而异。

2. 欠款金额的影响：

   • 逾期金额的大小也是银行决定是否联系家人的重要因素。如果逾期金额较小，银行可能会给予持卡人更长的宽限期，并在逾期较长时间后才考虑联系家人。
   • 相反，如果逾期金额较大，银行可能会更加重视催收工作，缩短内部催收时间，较早地通过联系家人来施加压力，促使持卡人尽快还款。

3. 持卡人还款态度与配合程度：

   • 持卡人的还款态度对银行是否联系家人具有直接影响。若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表明还款意愿并制定合理的还款计划，银行通常会给予理解和支持，不会轻易联系其家人。
   • 如果持卡人故意逃避催收，拒绝接听电话或回复短信，银行可能会在较短时间内就联系其家人，以寻求帮助或催促还款。

4. 法律法规的约束：

   • 银行在联系家人时，必须严格遵守相关法律法规。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，银行不得对与债务无关的第三人进行不当催收，如采用暴力、胁迫、恐吓或辱骂等行为。
   • 银行在联系紧急联系人时，只能询问持卡人的联系方式或提醒其转告持卡人还款，不能泄露持卡人的欠款细节等隐私信息。同时，催收过程应当进行录音，并至少保存2年备查。

建议与措施：

• 积极沟通：持卡人面临信用卡逾期问题时，应尽快与银行或催收机构取得联系，说明逾期原因和还款计划，并积极协商解决方案。这有助于避免银行采取进一步催收措施，包括联系家人。
• 了解法律法规：持卡人应了解相关法律法规，确保自己的合法权益不受侵犯。如果家人遭遇了暴力催收等违法违规行为，可以向银行或相关监管部门投诉维权。
• 寻求专业帮助：如果持卡人确实面临还款困难，可以咨询专业的法律人士或债务咨询机构，寻求更具体的帮助和建议。作为专业律师，我可以为你提供合同纠纷、经济纠纷领域的法律咨询和帮助。

综上所述，信用卡逾期后银行或催收机构联系家人的时间并不固定，但整个催收过程必须遵循法律法规，确保催收行为的合法性。持卡人应积极面对逾期问题，及时与银行沟通并寻求专业帮助，以保护自己和家人的合法权益。