在厂门口举牌写欠租这一行为，从法律角度来说，并不直接构成违法，但可能涉及一些法律风险和限制，具体需分情况讨论：

1. 内容真实性：

   • 如果举牌内容真实，即确实存在厂房欠租的情况，且举牌者是房东或合法授权的代理人，那么这一行为本身并不违法。它属于一种公开表达诉求的方式，旨在引起欠租方的注意并促使其履行支付租金的义务。
   • 然而，如果举牌内容不实，或者存在夸大、捏造事实的情况，那么举牌者可能构成诽谤或侵犯名誉权等违法行为。此时，欠租方有权要求举牌者停止侵害、消除影响、恢复名誉，并可能要求赔偿损失。

2. 行为方式：

   • 举牌行为应当遵守社会公共秩序和道德规范，不得妨碍交通、影响他人正常生活或工作秩序。如果举牌行为过于激烈或扰乱了公共秩序，那么举牌者可能面临行政处罚，如警告、罚款等。
   • 此外，如果举牌行为涉及在公共场所张贴、涂写、刻画等影响市容的行为，还可能违反城市管理方面的法律法规，受到相应的行政处罚。

3. 法律途径：

   • 对于欠租问题，更推荐通过法律途径来解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。这些方式具有更强的法律效力和执行力，能够更好地保护房东的合法权益。
   • 在诉讼或仲裁过程中，房东需要提供充分的证据来证明欠租事实的存在以及欠租方的违约行为。这些证据可以包括租赁合同、租金支付记录、催租通知等。

4. 建议与注意事项：

   • 在采取举牌等公开表达诉求的方式前，房东应先尝试与欠租方进行协商沟通，寻求和解的可能性。这有助于维护双方的关系，并可能更快地解决问题。
   • 如果协商无果，房东在采取举牌等公开行为时，应确保行为合法合规，避免侵犯他人的合法权益或违反法律法规。同时，房东也可以考虑咨询专业律师的意见，以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，虽然举牌写欠租这一行为本身并不直接违法，但房东在采取这一行为时需要谨慎考虑其可能带来的法律风险和限制。更推荐通过法律途径来解决欠租问题，以维护自身的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。