结论：使用“全家便利店”作为店名是否侵权，需根据具体情况判断，主要看是否构成对“全家”商标权或知名商品特有名称权的侵犯。以下从不同角度详细分析：
一、商标权侵权角度
商标注册情况：
- 首先，需要确认“全家”是否已被注册为商标，且注册类别是否涵盖便利店服务。如果“全家”商标已注册，且注册类别包括便利店服务，那么未经商标权人许可，使用“全家便利店”作为店名可能构成商标侵权。
商标相似性判断：
- 即使“全家”商标已注册，但还需判断“全家便利店”与“全家”商标是否构成相似，以及这种相似是否足以导致消费者混淆。如果“全家便利店”的使用方式使得消费者容易误认为是“全家”商标权人的商品或服务，那么可能构成侵权。
商标使用范围：
- 商标权具有地域性，即商标权在特定地域内有效。如果“全家”商标仅在某一地区注册，而你的便利店位于其他地区，且该地区“全家”商标未被注册或不受保护，那么使用“全家便利店”可能不构成侵权。但需注意，随着商标保护意识的增强和商标国际注册的普及，这种地域性差异逐渐缩小。
二、知名商品特有名称权侵权角度
知名商品认定：
- 如果“全家”便利店在市场上具有较高的知名度和影响力，且其名称“全家”已成为消费者识别其商品或服务的重要标志，那么“全家”可能构成知名商品的特有名称。
特有名称权保护：
- 根据相关法律规定，经营者不得擅自使用他人知名商品特有的名称，或者使用与知名商品近似的名称，造成和他人的知名商品相混淆，使购买者误认为是该知名商品。因此，如果“全家”构成知名商品的特有名称，且你的便利店使用“全家便利店”作为店名，导致消费者混淆，那么可能构成侵权。
三、其他考虑因素
在先使用原则：
- 如果你的便利店在“全家”商标注册或知名商品特有名称权确立之前就已经使用“全家便利店”作为店名，且一直持续使用至今，那么根据在先使用原则，你可能享有继续使用的权利。但需注意，这种权利可能受到一定限制，如不得扩大使用范围、不得恶意抢注商标等。
合法来源与合理使用：
- 如果你的便利店使用“全家便利店”作为店名是基于合法来源（如与“全家”商标权人或知名商品所有者有合作关系）或合理使用（如仅用于描述性用途，且不会导致消费者混淆），那么可能不构成侵权。但需提供充分证据证明合法来源或合理使用的合理性。
四、法律建议
进行商标查询与评估：
- 在决定使用“全家便利店”作为店名之前，建议进行全面的商标查询与评估，了解“全家”商标的注册情况、知名商品特有名称权的保护情况等，以降低侵权风险。
咨询专业律师：
- 如果你对商标权或知名商品特有名称权的保护范围、侵权判定标准等存在疑问，建议咨询专业律师。我可以根据你的具体情况提供详细的法律意见和风险评估报告。
考虑替代方案：
- 如果使用“全家便利店”作为店名存在较高的侵权风险，建议考虑使用其他不侵犯他人知识产权的店名。这不仅可以降低法律风险，还有助于树立独特的品牌形象。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。