核心结论：逃逸后自愿赔偿对方2万元的处理方式需结合事故责任认定、赔偿协议效力及法律后果综合判断，具体分以下两种情况处理：

1. 若事故责任已明确，且赔偿协议合法有效

• 协议效力：双方自愿签订的赔偿协议（需书面形式，明确赔偿金额、支付方式、责任免除等条款）具有法律效力，赔偿后对方不得再就同一事故主张其他赔偿（如医疗费、误工费等）。
• 逃逸的法律后果：即使赔偿，逃逸行为仍需承担行政处罚（如罚款、拘留、吊销驾照）或刑事责任（若构成交通肇事罪）。赔偿仅影响民事赔偿部分，不影响对逃逸行为的定性。
• 建议操作：
  • 保留赔偿协议、转账记录、对方收条等证据；
  • 主动向交警部门说明情况，配合调查逃逸行为；
  • 若涉及刑事责任，可委托律师争取从轻处理（如自首、认罪认罚）。

2. 若事故责任未明确，或赔偿协议存在瑕疵

• 协议无效风险：若赔偿协议未明确责任划分、对方未签署或存在胁迫情形，对方可能后续反悔并要求追加赔偿。
• 逃逸的加重责任：逃逸可能导致事故责任无法认定时，推定逃逸方全责，需承担全部赔偿责任（可能超过2万元）。
• 建议操作：
  • 立即联系交警部门补办事故认定程序，明确责任比例；
  • 补充签订书面赔偿协议，明确“一次性了结”条款；
  • 若对方已起诉，需在答辩中强调赔偿自愿性及协议效力，必要时申请司法鉴定确认协议真实性。

特别提醒：逃逸行为本身可能触犯《道路交通安全法》第99条（罚款200-2000元，可并处拘留）或《刑法》第133条（交通肇事罪，处3-7年有期徒刑，逃逸致人死亡处7年以上）。赔偿仅能减轻民事责任，无法免除行政或刑事责任。建议尽快委托律师介入，通过自首、赔偿谅解等情节争取从宽处理。

如有进一步细节（如是否造成人员伤亡、协议具体条款等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您制定应对方案。