核心结论：在调解中，若精神病患者打人后其家属参与调解但未提供代理人委托书，可分情况处理：若家属为法定代理人则无需额外委托书；若非法定代理人，则需补办委托手续或由法定代理人参与调解；若无法确定或家属拒绝配合，可中止调解并引导通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 明确家属身份与代理权限
   根据《民法典》第二十三条，无民事行为能力人（如不能辨认自己行为的精神病患者）的监护人是其法定代理人，包括配偶、父母、子女等近亲属。若参与调解的家属属于法定代理人范围（如父母或配偶），则其天然具有代理权限，无需额外提供委托书，可直接代表患者参与调解并签署协议。
   法律依据：《民法典》第二十三条、第二十八条。

2. 非法定代理人参与调解的处理
   若家属非法定代理人（如兄弟姐妹、其他亲属），则需满足以下条件之一方可参与调解：

   • 补办委托手续：由法定代理人出具书面委托书，明确授权该家属代理调解事宜，包括协商赔偿、签署协议等权限；
     
   • 法定代理人直接参与：若法定代理人能够到场，应优先由其参与调解，避免代理权限争议。
     风险提示：若未补办委托手续，非法定代理人签署的调解协议可能因代理权限瑕疵被认定为无效，导致后续履行纠纷。

3. 无法确定代理权限或家属拒绝配合的处理

   • 中止调解：若家属身份存疑（如无法证明与患者关系）或拒绝补办委托手续，调解组织可中止调解，并告知双方通过法律途径解决（如向法院提起民事诉讼或申请认定监护人）；
     
   • 启动法定代理程序：若患者未确定监护人，可依据《民法典》第三十一条，由居委会、村委会或法院指定临时监护人参与调解。
     实践建议：调解组织应留存家属身份证明、关系证明等材料，并在调解协议中明确记载代理权限来源，以降低法律风险。

延伸建议：

• 对家属而言，若患者长期处于无民事行为能力状态，建议提前通过公证或法院指定监护人，避免紧急情况下代理权限争议；
  
• 对受害方而言，若调解因代理权限问题受阻，可直接向患者及其法定代理人主张赔偿，或通过诉讼程序由法院认定责任及赔偿方式。
  

如有进一步疑问，可提供具体案情细节（如家属身份、患者精神状态等），我将结合实务经验为您分析。