短期工找公司要劳动合同是合法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并且应当订立书面劳动合同。这一规定并未对劳动者的用工形式（如短期工、长期工等）作出区分，因此，无论是短期工还是长期工，都有权要求用人单位与其签订书面劳动合同。

短期工要求签订劳动合同的合理性

1. 保障权益：签订书面劳动合同可以明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等，从而有效保障短期工的合法权益。
2. 避免纠纷：在劳动关系存续期间，如果发生争议或纠纷，书面劳动合同可以作为重要的证据，有助于双方快速、公正地解决问题。
3. 法律要求：如前所述，法律明确要求用人单位与劳动者签订书面劳动合同，这是用人单位的法定义务，短期工有权要求用人单位履行这一义务。

实际操作中的建议

1. 主动提出：作为短期工，在入职时应主动向用人单位提出签订书面劳动合同的要求，并明确自己的权益和期望。
2. 保留证据：如果用人单位拒绝签订书面劳动合同，短期工应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以备不时之需。
3. 寻求帮助：如果用人单位坚持不签订书面劳动合同，或者存在其他违法行为，短期工可以向当地劳动监察部门投诉，或者寻求法律援助和咨询。

可能的法律后果

如果用人单位未与短期工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可能需要承担以下法律后果：

1. 支付双倍工资：自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 视为无固定期限劳动合同：自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

总结来说，短期工找公司要劳动合同是合法的，也是保障自己权益的重要手段。如果用人单位拒绝签订书面劳动合同，短期工应保留好相关证据，并寻求法律帮助。如果你还有其他关于合同纠纷或劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。