结论：自来水管埋设在私人宅基地是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及宅基地使用权、相邻权以及公共利益等因素。以下从不同角度进行分析：

1. 宅基地使用权角度

宅基地使用权人依法对集体所有的土地享有占有和使用的权利，有权依法利用该土地建造住宅及其附属设施。自来水管作为住宅附属设施的一部分，其埋设通常属于宅基地使用权范围内的合理使用。但需注意：

• 埋设位置：水管应埋设在宅基地范围内，不得超出宅基地边界或侵犯他人宅基地使用权。
• 埋设方式：埋设应符合安全、环保等要求，避免对宅基地造成损害或影响他人正常使用。

2. 相邻权角度

若自来水管需穿越他人宅基地或公共区域，则涉及相邻权问题。根据《民法典》相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。因此：

• 协商一致：埋设前应与相邻权利人协商一致，并签订书面协议，明确双方权利义务。
• 合理补偿：若因埋设水管给相邻权利人造成损失的，应给予合理补偿。

3. 公共利益角度

若自来水管埋设属于公共供水设施的一部分，且符合当地规划、建设等要求，则可能涉及公共利益。在此情况下：

• 依法审批：埋设前应依法办理相关审批手续，确保符合公共利益需求。
• 合理补偿：若因埋设水管给宅基地使用权人造成损失的，应给予合理补偿。

4. 特殊情况

• 历史遗留问题：若自来水管埋设行为发生在宅基地使用权确权之前，且长期未引发纠纷，可能视为历史遗留问题处理。但具体处理方式需根据当地政策、法规及实际情况判断。
• 违法埋设：若自来水管埋设行为未经审批、侵犯他人权益或违反相关法律法规规定，则可能构成违法埋设。在此情况下，宅基地使用权人或相邻权利人有权要求停止侵害、恢复原状或赔偿损失。

法律建议：

• 在埋设自来水管前，建议先了解当地宅基地使用、相邻权及公共供水设施等相关法律法规及政策要求。
• 若需穿越他人宅基地或公共区域，应提前与相邻权利人协商一致，并签订书面协议。
• 若涉及公共供水设施埋设，应依法办理相关审批手续，并确保符合公共利益需求。
• 若因埋设自来水管引发纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自身合法权益。

可能法律后果：

• 若自来水管埋设行为合法合规，则通常不会引发法律纠纷或承担法律责任。
• 若埋设行为违法或侵犯他人权益，则可能面临停止侵害、恢复原状、赔偿损失等法律责任。