结论：租金到期后老板不与你签合同，这一行为本身不一定违法，但可能涉及违反租赁合同的相关约定或相关法律规定，具体取决于租赁期限、双方约定以及法律规定等因素。以下从不同角度进行分析：
一、租赁期限与合同签订
定期租赁：如果原租赁合同是定期租赁，即约定了具体的租赁期限，那么在租赁期限届满后，合同即告终止。此时，如果双方没有续签合同，但承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。在这种情况下，虽然未签订新的书面合同，但原合同继续有效，只是租赁期限变为不定期，双方均有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。
不定期租赁：如果原租赁合同就是不定期租赁，或者租赁期限届满后双方形成了不定期租赁关系，那么出租人或承租人都有权随时解除合同。此时，不签订新的合同并不构成违法。
二、双方约定与法律规定
双方约定：如果原租赁合同中明确约定了租赁期限届满后需要续签合同，或者约定了不续签合同的处理方式，那么双方应当遵守这些约定。如果出租人拒绝续签合同，且没有合理的理由，可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
法律规定：除了双方约定外，还需要考虑相关法律规定。例如，如果租赁物是房屋，且涉及住房租赁市场，那么可能需要遵守当地关于住房租赁的相关规定。这些规定可能包括租赁合同的备案、租金调整、租赁期限等方面的要求。如果出租人拒绝续签合同的行为违反了这些规定，那么可能构成违法。
三、法律建议
沟通协商：首先，建议与出租人进行沟通协商，了解其拒绝续签合同的原因，并尝试达成一致意见。如果双方能够协商一致，可以签订新的租赁合同或者对原合同进行变更。
查看合同条款：仔细查看原租赁合同的条款，了解双方的权利和义务以及租赁期限届满后的处理方式。如果合同中有明确约定，应当按照约定执行。
寻求法律帮助：如果无法与出租人达成一致意见，或者认为出租人的行为违反了法律规定或合同约定，可以寻求法律帮助。可以向当地房地产管理部门投诉或者向法院提起诉讼，要求出租人承担相应的法律责任。
举例说明：假设你与房东签订了一份为期一年的房屋租赁合同，合同中约定了租赁期限届满后需要续签合同。现在租赁期限已经届满，但房东拒绝与你续签合同。在这种情况下，你可以首先与房东进行沟通协商，了解其拒绝续签的原因。如果房东没有合理的理由，且合同中有明确约定需要续签合同，那么房东的行为可能构成违约。你可以要求房东承担违约责任，或者向当地房地产管理部门投诉、向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
后续行动建议：如果你遇到了类似的情况，建议先收集相关证据（如原租赁合同、沟通记录等），然后根据实际情况选择合适的解决方式。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。