法院未认定部分法定量刑情节时，抗诉的依据主要来源于法律规定、事实认定错误或法律适用错误等方面。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定依据
抗诉权的法律基础：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条：“地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。”这为检察院在法院未认定法定量刑情节时提出抗诉提供了法律基础。
法定量刑情节的认定：
- 法定量刑情节，如自首、立功、累犯、从犯等，是法律明确规定的影响量刑的因素。如果法院在判决中未予认定，且该认定错误影响了量刑的公正性，检察院有权提出抗诉。
二、事实认定错误依据
证据审查：
- 检察院在审查案件时，如果发现法院未认定的法定量刑情节有充分证据支持，而法院却未予认定，这可能构成事实认定错误。例如，被告人有自首情节，但法院在判决中未提及，且检察院有相关证据证明自首事实的存在。
事实认定逻辑：
- 法院在认定事实时，应遵循逻辑严谨、证据充分的原则。如果法院未认定的法定量刑情节在逻辑上无法被合理解释或排除，且检察院能提供相反证据，这也可能构成事实认定错误。
三、法律适用错误依据
量刑情节的法律适用：
- 法院在量刑时，应准确适用法律关于量刑情节的规定。如果法院未认定的法定量刑情节在法律上有明确规定，且该情节对量刑有显著影响，而法院却未予考虑，这可能构成法律适用错误。
量刑幅度的选择：
- 法院在量刑时，应在法定量刑幅度内选择适当的刑罚。如果法院因未认定法定量刑情节而导致量刑幅度选择不当，如量刑过重或过轻，这也可能构成法律适用错误，为检察院提出抗诉提供依据。
四、抗诉的具体操作与考量
抗诉书的撰写：
- 检察院在提出抗诉时，应撰写详细的抗诉书，明确指出法院未认定的法定量刑情节、相关证据以及法律适用错误或事实认定错误的具体表现。
抗诉的审查与决定：
- 上一级人民法院在收到抗诉书后，应对案件进行全面审查，包括事实认定、法律适用以及量刑是否适当等方面。如果认为抗诉有理，应依法改判或发回重审。
抗诉的风险与考量：
- 检察院在提出抗诉时，也应充分考虑抗诉的风险和后果。如果抗诉理由不充分或证据不足，可能导致抗诉被驳回或维持原判，从而影响检察院的公信力和法律监督效果。
在实际操作中，如果检察院认为法院未认定部分法定量刑情节且该认定错误影响了量刑的公正性，可以依法向上一级人民法院提出抗诉。同时，检察院在提出抗诉前应进行充分的证据审查和法律研究，确保抗诉理由充分、证据确凿。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。