结论：一般情况下，单纯因卖淫被抓仅被罚款而未被拘留，不会直接影响子女考医生和其他编制岗位，但若存在特定严重情节或后续衍生问题，则可能产生间接影响。以下从不同角度为你详细分析：

从一般行政处罚记录对子女政审的影响角度

1. 常规行政处罚的政审影响原则
   • 通常来说，行政处罚本身并不属于刑事犯罪记录。对于子女报考医生岗位（属于事业单位编制）以及其他编制企业岗位，政审主要关注的是考生本人及其直系亲属是否存在刑事犯罪记录等严重违法违纪行为。单纯的行政处罚，如因卖淫被罚款，一般不属于政审严格审查排除的范畴。这是因为行政处罚是针对一般违法行为的制裁，其社会危害性和严重程度相对刑事犯罪较低。
   • 例如，在大多数地区的事业单位和公务员招录政审中，明确规定的是考生本人有犯罪行为或者直系亲属有危害国家安全等严重犯罪行为才会影响录用，行政处罚并不在此列。
2. 不同地区和岗位政审的细微差异
   • 然而，不同地区和不同岗位在政审的具体执行上可能会存在一定的差异。有些地区或特定岗位可能会对考生的家庭背景进行相对较为严格的审查，虽然主要聚焦于刑事犯罪，但也不排除个别情况下对较为严重的行政处罚也会进行一定程度的考量。不过，这种情况相对较少，且需要有明确的政策依据或特殊要求。
   • 比如，一些涉及国家安全、机密等特殊岗位，可能会对考生的家庭背景审查更为细致，但即便如此，仅因卖淫被罚款这一行政处罚，通常也难以成为直接否定考生录用的理由。

从可能存在的间接影响角度

1. 社会舆论和道德评价因素
   • 如果卖淫被罚款这一事件在当地社会引起了较大的关注和不良影响，可能会在一定程度上对子女产生间接的心理压力和社会舆论压力。虽然这不会直接影响政审结果，但在子女的学习、生活和未来的职业发展中，可能会面临一些来自周围人的异样眼光或议论，从而对其心理和成长产生一定的负面影响。
   • 例如，如果该事件在社区内广泛传播，子女在学校或社会中可能会感到自卑或受到他人的歧视，这可能会影响他们的学习状态和人际交往。
2. 后续衍生法律问题的影响
   • 如果卖淫行为背后存在其他更严重的违法犯罪活动，或者在被罚款后再次出现类似的违法行为，导致受到更严厉的处罚，如被刑事拘留、判处有期徒刑等，那么这就会对子女产生实质性的影响。因为刑事犯罪记录会直接影响子女的政审结果，导致他们无法报考医生等编制岗位。
   • 比如，如果卖淫行为实际上是与组织、强迫卖淫等犯罪活动相关联，一旦被发现并追究刑事责任，那么不仅当事人会受到严厉的惩处，其子女的政审也会受到严重影响。

建议：如果子女有报考医生或其他编制岗位的计划，作为家长应该严格遵守法律法规，避免任何违法犯罪行为。如果已经发生了类似因卖淫被罚款的情况，要尽量减少该事件的社会影响，同时向子女做好解释和引导工作，让他们正确看待这一问题，不要有过大的心理负担。如果你还有其他关于法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。