卖淫被拘留对子女的影响取决于拘留的性质以及后续的法律处理结果，具体分析如下：
一、行政拘留的情况
性质与影响：
- 行政拘留是针对违反治安管理等行政法律法规的行为所采取的一种行政处罚措施。卖淫行为若仅受到行政拘留，通常不会形成案底（即犯罪记录）。
- 在大多数情况下，行政拘留对子女的日常生活、教育、就业等方面没有直接的、实质性的影响。子女可以正常参加公务员考试、当兵入伍等，这些活动通常不会因父母有行政拘留记录而受到直接阻碍。
特殊情况：
- 然而，在特定情况下，如子女报考军事院校、某些司法类院校或准备从事国安、公安等部门工作，政治审查时可能会因家长有行政拘留记录而受到一定影响。但这种影响通常不是决定性的，具体还需根据实际情况和政策来判断。
二、刑事拘留并判刑的情况
性质与影响：
- 刑事拘留涉及犯罪行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等。若卖淫行为涉及刑事犯罪并被判刑，将留下案底，对子女可能产生多方面的影响。
- 在政审环节，父母的刑事犯罪记录对子女影响显著。子女在报考公务员、事业单位、国有企业等工作岗位时，或无法报考军事院校等对政治背景要求严格的院校，可能会受到限制或无法通过政审。
其他影响：
- 父母的刑事犯罪记录还可能给子女带来巨大的社会心理压力，影响其身心健康和个人发展。
- 若父母因卖淫被判刑或入狱，还可能影响子女的监护权和抚养权，甚至导致监护权转移给其他亲属或机构。
三、综合建议
遵守法律法规：
- 无论出于何种原因，卖淫行为都是违法的，且可能对子女产生深远的影响。因此，应坚决反对卖淫行为，遵守法律法规，以维护家庭和社会的和谐稳定。
关注子女成长：
- 父母应重视子女的心理健康教育，及时疏导因父母违法行为可能给子女带来的负面情绪。
- 在选择职业和报考学校时，应提前了解相关政审要求，做好充分准备，避免因父母的行为而影响子女的未来发展。
寻求法律帮助：
- 若面临法律问题或担忧可能对子女产生影响，应及时向我咨询，了解可能的法律后果及对家庭的影响，以便采取合适的应对措施。
总之，卖淫被拘留对子女的影响是多方面的，包括法律、社会和心理层面。为减少这些负面影响，应坚决遵守法律法规，关注子女成长，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。