卖淫被抓一般不会直接影响子女的法律权利，但在特定情况下可能对子女的未来发展产生间接影响。以下是对此问题的全面分析：
一、法律层面分析
不构成刑事犯罪：
- 卖淫行为在我国受《中华人民共和国治安管理处罚法》规制，属于违反治安管理的行为，并不构成刑事犯罪。根据罪责自负原则，父母的卖淫行为不会直接导致子女在大多数就业、生活场景中受到法律上的限制或歧视。
无案底记录：
- 卖淫嫖娼接受的是行政拘留而非刑事拘留，因此会留下治安处罚的档案记录，但并不构成通常所说的“案底”。案底一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，而卖淫行为并不在此列。
一般就业和生活影响有限：
- 在报考普通院校、申请常规工作岗位以及日常生活中，子女的权利和机会通常是平等的，父母的卖淫记录不会成为决定性的阻碍因素。
二、特定情况下的可能影响
政审环节：
- 参军、报考军警院校：军队和军警院校对兵员的政治素质有较高要求，政审严格。父母有卖淫等违法记录时，可能导致子女在参军或报考军警院校政审中被视为不合格。
- 报考公务员特殊岗位：特别是涉及国家安全、机要、司法等特殊岗位的公务员，对家庭背景审查较为严格，父母的违法记录可能对子女报考这些岗位产生不利影响。
特殊行业就业：
- 如金融、航空、安保等行业，可能会对员工的家庭背景进行调查，父母的卖淫记录有可能影响子女在这些行业的就业机会。
三、家庭与心理层面的潜在影响
价值观塑造：
- 父母的行为往往对子女的价值观产生深远影响。卖淫行为可能导致子女对性、道德和人际关系产生扭曲的认识，进而影响他们的社会行为和道德观念。
家庭经济状况与稳定性：
- 卖淫行为可能导致家庭经济状况的不稳定，甚至引发家庭破裂。这些都会对子女的成长环境和学习成绩产生负面影响，如导致子女缺乏关爱、教育支持等。
社会舆论压力：
- 卖淫行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响，如感到自卑、羞耻等。
结论与建议
综上所述，虽然卖淫行为在法律层面上不会给子女留下直接的犯罪记录影响，但在特定情况下（如政审、特殊行业就业）仍可能对子女产生一定的间接影响。同时，在家庭和心理层面，卖淫行为的潜在不良影响也不容忽视。因此，我建议家长以身作则，遵守法律法规和社会道德规范，为子女创造一个健康、和谐的成长环境。如果您或您的家人面临相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。