马路边的绿化带倾倒垃圾的管理责任，主要取决于垃圾倾倒的具体位置和性质，以及当地的管理规定。一般来说，可能涉及以下几个管理主体：

1. 城市管理部门或环卫部门：

   • 在大多数情况下，马路边的绿化带属于城市公共区域，其日常维护和清洁工作通常由城市管理部门或环卫部门负责。如果垃圾是随意倾倒在绿化带内，且没有明确的责任人，那么城市管理部门或环卫部门应当承担起清理和管理的责任。

2. 相邻物业或业主：

   • 如果绿化带紧邻某个物业或住宅区，且垃圾倾倒行为与该物业或业主有关（例如，从物业或住宅区内倾倒出垃圾），那么该物业或业主可能也需要承担一定的责任。这通常取决于当地的具体管理规定和物业合同中的相关条款。

3. 特定设施的管理单位：

   • 如果绿化带内有特定的设施（如垃圾桶、公共厕所等），且垃圾倾倒行为与这些设施的管理或使用有关，那么这些设施的管理单位也可能需要承担一定的责任。例如，如果垃圾桶满溢导致垃圾倾倒到绿化带内，那么垃圾桶的管理单位应当负责及时清理。

针对您的情况，我建议采取以下步骤：

• 观察并记录：首先，观察垃圾倾倒的具体位置和性质，以及是否有明显的责任人或相关设施。同时，记录下倾倒垃圾的时间、地点和情况，以便后续处理。

• 联系相关部门：根据观察结果，联系当地的城市管理部门、环卫部门或相关物业/业主，向他们反映情况并要求处理。在联系时，提供详细的记录和照片作为证据，以便他们更好地了解问题并采取措施。

• 寻求法律援助：如果相关部门未能及时处理或处理不当，您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以帮助您分析具体情况，提供法律建议，并协助您通过法律途径解决问题。

此外，我还想提醒您：

• 随意倾倒垃圾不仅影响城市环境卫生，还可能违反相关法律法规。因此，建议大家共同遵守城市管理规定，不随意倾倒垃圾，共同维护城市环境。

• 如果您发现有人故意倾倒垃圾或破坏绿化带等违法行为，可以向当地警方报案或向城市管理部门举报，以维护公共利益和城市环境。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。