在沿海边上大量倒垃圾，这一行为主要涉及到环境保护和垃圾管理的相关法律法规，以及相应的管理责任归属。以下是对此问题的详细解答：

结论前置

沿海边上大量倒垃圾的行为，主要由当地的环境保护行政主管部门（如环保局、生态环境局等）以及城市管理部门（如城管局、市容环卫部门等）负责监管和处理。同时，根据具体情况，可能还涉及海事、海洋管理等部门。

详细解答

1. 环境保护行政主管部门的责任：

   • 根据《中华人民共和国环境保护法》及相关地方性法规，环境保护行政主管部门负责对本行政区域内的环境保护工作实施统一监督管理。这包括了对垃圾处理、污染防治等方面的监管。
   • 沿海边上大量倒垃圾很可能造成环境污染，如水体污染、土壤污染等，环境保护行政主管部门有权对此进行调查、处理，并依法对违法者进行处罚。

2. 城市管理部门的责任：

   • 城市管理部门（或市容环卫部门）负责城市环境卫生的管理和监督工作，包括垃圾的分类、收集、运输和处理等。
   • 沿海区域作为城市的一部分，其环境卫生同样受城市管理部门的监管。大量倒垃圾的行为违反了城市环境卫生管理规定，城市管理部门有权进行查处。

3. 其他相关部门的责任：

   • 如果倒垃圾的行为涉及到了海事活动或海洋环境，那么海事部门或海洋管理部门也可能介入调查和处理。
   • 例如，如果垃圾被倾倒入了海洋或沿海水域，海事部门或海洋管理部门将依据相关法律法规进行查处，并可能要求违法者承担相应的法律责任。

4. 法律责任与处罚：

   • 根据相关法律法规，沿海边上大量倒垃圾的行为可能构成环境违法行为，违法者将面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
   • 如果行为严重，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

综上所述，沿海边上大量倒垃圾的行为主要由环境保护行政主管部门和城市管理部门负责监管和处理。如果你发现了这样的行为，可以向这些部门举报，他们将会依法进行调查和处理。同时，我们也应该积极倡导环保意识，共同维护我们的环境。