关于“小区外的绿化带属于谁管”的问题，这确实是一个涉及多个责任主体的复杂问题。以下是我根据您的咨询，结合相关法律法规和实际管理经验，给出的详细解答：

一、核心结论

小区外的绿化带管理责任并非单一主体所能承担，而是涉及房产开发商、物业管理公司、街道社区、园林管理部门等多个主体。具体管理责任需根据绿化带的具体位置、性质以及相关合同约定来确定。

二、详细分析

1. 房产开发商的责任：

   • 在小区建设完成后，房产开发商有责任将配建的绿地移交给相应的物业管理单位或园林管理部门。若移交不到位，可能导致绿地失管。

2. 物业管理公司的责任：

   • 物业管理公司根据物业服务合同的约定，有责任对小区内的绿化进行养护和管理。然而，对于小区外墙外侧与市政道路之间的绿化带，若前期物业服务合同中未明确由物业公司管理，或因绿化养护投入大、收益少导致物业公司不愿管理，则可能出现管理空白。

3. 街道社区的责任：

   • 街道社区作为基层群众自治组织或政府派出机构，在协调解决小区内部问题，包括绿化带管理纠纷方面发挥着重要作用。他们可以协助明确管理责任，促进各方合作。

4. 园林管理部门的责任：

   • 园林管理部门负责城市园林绿化的规划、建设和管理。对于小区外的公共绿化带，园林管理部门有责任进行监督和指导，确保绿化景观的完好和整洁。

三、实际操作建议

• 明确管理责任：首先，需要明确小区外绿化带的具体管理责任归属。这可以通过查阅相关合同、协议以及咨询当地园林管理部门来确认。
• 加强沟通协调：若绿化带管理存在问题，建议各方加强沟通协调，共同寻找解决方案。街道社区可以作为桥梁，促进各方合作。
• 寻求法律帮助：若因绿化带管理问题引发纠纷，且无法通过协商解决，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和援助。

综上所述，小区外的绿化带管理责任涉及多个主体，需要各方共同努力来确保绿化景观的完好和整洁。若您在此方面遇到任何问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。