若申请行政非诉强制执行过程中催告期存在问题，可按以下方式处理：
明确催告期的法律规定及问题所在
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第五十四条，行政机关申请人民法院强制执行前，应当催告当事人履行义务，催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行。
- 若催告期存在问题，比如未依法送达催告书、催告期未满十日即申请强制执行等，这可能构成程序违法，影响强制执行申请的合法性。
针对不同问题采取相应措施
- 若催告书未依法送达：
- 行政机关应重新制作并送达催告书，确保送达方式符合法律规定，如直接送达、留置送达、邮寄送达等，并保留好送达证据。
- 若因当事人下落不明等原因无法送达，行政机关可依法公告送达，但需注意公告期限和公告方式。
- 若催告期未满即申请强制执行：
- 行政机关应撤回原申请，待催告期满十日后重新申请强制执行。
- 若已进入执行程序，当事人可提出执行异议，法院将审查执行程序的合法性，若确实存在程序违法，法院将裁定不予执行或撤销执行裁定。
当事人如何应对催告期问题
- 作为被执行人：
- 若认为行政机关的催告程序存在违法情形，如未依法送达催告书、催告期未满等，可在收到强制执行申请或执行通知后，及时向法院提出执行异议。
- 提出异议时，应提交书面异议申请，并附相关证据材料，如催告书送达回证、催告期计算依据等。
- 作为行政机关：
- 应严格遵守法定程序，确保催告书的依法送达和催告期的满十日要求。
- 若因程序违法导致强制执行申请被驳回或执行裁定被撤销，行政机关应重新履行催告程序，并依法申请强制执行。
寻求法律救济的途径
- 若当事人对法院的执行裁定不服，可依法向上一级法院申请复议或提起执行异议之诉。
- 在申请复议或提起诉讼时，应明确指出催告期存在的问题及对自身权益的影响，并提供相关证据材料支持自己的主张。
温馨提示：在处理行政非诉强制执行催告期问题时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更准确地把握法律规定和程序要求，有效维护自身合法权益。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。