针对您提出的“申请强制执行逾期怎么处理”的问题，这主要涉及到民事和行政两种不同领域的强制执行申请逾期情况，下面我将分别进行详细解答。
民事领域申请强制执行逾期
在民事领域，如果申请强制执行超过了法定的时效期间（通常为两年），法院的处理方式并非直接驳回申请，而是会先予受理。这是因为，超出执行时效并不丧失实体权利，只是权利效力减损，债务人获得不履行的抗辩权。换句话说，即使超过了执行时效，您的债权本身并未消灭，只是可能面临债务人提出时效抗辩的风险。
具体处理流程：
法院受理：法院会先受理您的强制执行申请，不会因为超过时效而直接拒绝。
被执行人异议：如果被执行人提出执行时效的异议，法院会审查是否存在执行时效中止、中断等事由。
裁定执行或不予执行：根据审查结果，法院会裁定是否予以执行。如果异议成立，即确实超过了执行时效且没有中止、中断等情形，法院会裁定不予执行。
特殊情形处理：在执行过程中，如果双方互负到期债务，且债务标的物种类、品质相同，即使超出执行时效，也不妨碍抵销权的成立。
行政领域申请强制执行逾期
在行政领域，如果行政机关逾期申请法院强制执行，情况则略有不同。根据《行政强制法》的规定，行政机关申请强制执行的期限通常为三个月（自被执行人法定起诉期限届满之日起计算）。如果逾期申请，法院可能会以超期申请为由裁定不予执行。
具体处理建议：
沟通释法：如果行政机关逾期申请被裁定不予执行，且原行政行为实体和程序并无不当，行政机关可以尝试与当事人沟通、释法说理，争取当事人自愿履行行政处罚决定。
重新作出行政行为：如果原行政行为存在错误或需要调整，行政机关可以考虑撤销原行政行为，重新作出行政行为，并按照法定程序申请法院强制执行。但需注意，重新作出的行政行为应遵循“一事不再罚”原则。
作出不同种类行政处理决定：如果一种行政行为难以实现行政管理目的，且行政违法行为、违法状态仍在持续，行政机关可以考虑重新作出不同种类的行政处理决定，并按照法定程序申请法院强制执行。
寻求法律监督：在处理过程中，行政机关可以积极与法院沟通，说明逾期申请的理由和情况。同时，也可以寻求检察机关的法律监督，确保行政执法的合法性和正当性。
总结与建议
无论是民事领域还是行政领域，申请强制执行逾期都可能面临一定的法律风险和挑战。因此，我建议您：
及时申请：在法院作出生效裁判或行政机关作出行政处罚决定后，务必及时申请强制执行，防止因时效问题影响权利实现。
了解法律：在申请强制执行前，充分了解相关法律法规和程序要求，确保申请的合法性和有效性。
积极沟通：在处理过程中，积极与法院、行政机关或当事人沟通，说明情况、解释理由，争取最有利的处理结果。
寻求专业帮助：如果遇到复杂的法律问题或难以处理的情形，建议寻求专业律师或法律机构的帮助和支持。