被依法给予行政拘留处罚但拒绝执行，将会面临一系列严重的法律后果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 强制传唤与执行：

   • 当被依法决定给予行政拘留处罚而拒绝执行时，公安机关有权采取强制手段。首先，会进行强制传唤，即派出警力到被处罚人的住所或工作场所，强制将其带到公安机关。随后，将按照既定的处罚决定，将被处罚人送至拘留所执行行政拘留。这一过程中，若被处罚人抗拒执行，执法人员可依法使用必要的强制措施，如使用约束性警械，确保其被送至拘留所，但需确保不对被拘留人造成不必要的伤害。

2. 加重处罚风险：

   • 逃避行政拘留的行为不仅体现了对法律的漠视和抗拒态度，还可能导致更为严厉的处罚措施。在后续可能涉及的法律事务或案件中，这种抗拒态度可能会被视为情节加重的因素。具体来说，可能会在原有的行政拘留期限基础上适当延长拘留时间，或者增加罚款金额，甚至在量刑时（如果涉及刑事犯罪）受到更严厉的对待。

3. 信用受损：

   • 在当今社会信用体系日益完善的背景下，逃避行政拘留的不良记录可能会被纳入个人信用档案。这将对个人在信贷、出行、就业（特别是某些特定行业、岗位对无违法犯罪记录有要求）、办理出国签证等多个方面产生负面影响，限制个人的社会活动和发展机会。

4. 面临罚款：

   • 根据相关法律法规，逃避行政拘留的，还可能会被处以罚款。这是一种行政处罚措施，旨在惩罚那些不遵守行政拘留决定的行为，并督促其履行法律义务。罚款的金额会根据具体情况和法律规定来确定。

5. 保证金可能被没收：

   • 如果被决定给予行政拘留处罚的人交纳了保证金并暂缓行政拘留后逃避执行的，那么所交纳的保证金将被没收并上缴国库。这是一种经济上的惩罚措施，用于进一步强化对逃避行政拘留行为的打击力度。

6. 可能构成妨害公务罪：

   • 如果逃避行政拘留处罚的情节严重，如以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，还可能构成妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为将受到法律的严惩，包括但不限于处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。

法律建议：

• 如果你对行政拘留的处罚决定不服，可以通过合法途径申请行政复议或者提起行政诉讼，但不能拖着不执行处罚。
• 如果你因特殊原因（如健康原因、家庭困难等）确实无法立即执行行政拘留，应及时与执行机关沟通，寻求合理的解决方案，如申请暂缓执行等。

总结： 被通知去行政拘留但拒绝执行将面临多重严重后果，包括强制传唤与执行、加重处罚、信用受损、罚款、保证金没收，甚至可能构成妨害公务罪。因此，我强烈建议你遵守相关法律法规和决定，按时接受行政拘留处罚。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。