代理律师在特定条件下可以代理提起撤销案件检查监督。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与程序规定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人及其法定代理人、近亲属有权对已经发生法律效力的判决、裁定提出申诉，请求人民检察院进行法律监督。这一规定为代理律师代理提起撤销案件检查监督提供了法律基础。
程序规定：
- 代理律师在接受当事人委托后，可以依据相关法律规定，向人民检察院提交申诉材料，请求对案件进行法律监督。这通常包括提交申诉书、相关证据材料以及法律意见书等。
二、代理律师的角色与权限
角色定位：
- 代理律师在撤销案件检查监督程序中扮演着重要角色，他们代表当事人行使申诉权利，维护当事人的合法权益。
权限范围：
- 代理律师有权查阅、复制与案件有关的材料，了解案件情况，为当事人提供法律咨询和意见。
- 在申诉过程中，代理律师可以代表当事人与人民检察院进行沟通，阐述申诉理由和依据，争取支持。
三、实际操作中的注意事项
申诉理由的充分性：
- 代理律师在提起撤销案件检查监督时，必须确保申诉理由充分、合法，有明确的法律依据和事实支持。否则，申诉可能不会被人民检察院受理或采纳。
证据材料的准备：
- 代理律师需要准备充分的证据材料来支持申诉理由。这些证据材料应当真实、合法、有效，能够证明原判决、裁定存在错误或不当之处。
与人民检察院的沟通：
- 代理律师在申诉过程中应积极与人民检察院进行沟通，了解申诉进展情况，及时补充或完善申诉材料。同时，也要尊重人民检察院的工作程序和决定，配合其开展相关工作。
四、可能面临的挑战与应对策略
挑战：
- 撤销案件检查监督程序可能较为复杂和漫长，代理律师需要耐心和毅力来应对。
- 在某些情况下，人民检察院可能对申诉不予受理或不予支持，代理律师需要做好应对准备。
应对策略：
- 代理律师可以加强与当事人的沟通，了解其需求和期望，制定合理的申诉策略。
- 在申诉过程中，代理律师可以积极寻求其他法律途径或救济方式，如申请再审、提起行政诉讼等，以维护当事人的合法权益。
总结与建议：代理律师在特定条件下可以代理提起撤销案件检查监督，但需要确保申诉理由充分、合法，并准备充分的证据材料来支持申诉。在实际操作中，代理律师应积极与人民检察院进行沟通，了解申诉进展情况，并及时应对可能面临的挑战。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。