在行政处罚中，没收违法所得是行政机关对违法行为人通过违法手段获取的财产进行强制收归国有的一种处罚形式。这一过程的执行必须严格遵循法定程序，以确保公正、合法。以下是对行政处罚中没收违法所得如何执行的详细解答：

一、执行依据与决定作出

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第九条，行政处罚的种类包括没收违法所得。这为行政机关没收违法所得提供了明确的法律基础。

2. 决定作出：行政机关在查明当事人存在违法行为，并确定其违法所得的具体数额后，应依法作出没收违法所得的决定。该决定需制作成行政处罚决定书，明确没收的理由、依据及没收对象（即违法所得的具体数额）的详细信息。

二、执行程序与步骤

1. 立案调查：

   • 行政机关在发现违法行为后，应依法进行立案调查。
   • 调查过程中，需收集相关证据，包括违法行为的证据、违法所得的计算依据等，以确定违法事实及违法所得的具体数额。

2. 责令改正与送达决定书：

   • 行政机关在实施行政处罚时，应责令当事人改正或限期改正违法行为。
   • 行政处罚决定书应在宣告后当场交付当事人；若当事人不在场，则需在7日内按《民事诉讼法》规定送达，确保当事人知悉处罚内容。

3. 履行期限与方式告知：

   • 行政处罚决定书应明确当事人履行没收处罚的期限和方式，通常要求当事人在收到决定书之日起十五日内将违法所得上缴至指定银行账户。

4. 主动缴纳与强制执行：

   • 当事人应按期主动将违法所得上缴至指定账户。
   • 若逾期不缴纳，行政机关可采取加处罚款（每日按罚款数额的百分之三）等措施督促履行。
   • 经催告仍不履行者，具有行政强制执行权的行政机关可直接执行；无此权限的，可在期限届满后三个月内向法院申请强制执行，如划拨存款、汇款或拍卖查封、扣押的财物等。

三、特殊情形与处理

1. 违法所得的计算：

   • 违法所得通常按照当事人实施违法行为所取得的全部收入扣除合理成本后的余额计算，但法律另有规定的除外。
   • 对于难以准确计算或查证的违法所得，行政机关可根据实际情况处以罚款等其他形式的处罚。

2. 与其他处罚的并用：

   • 没收违法所得可以单独适用，也可以与其他行政处罚种类（如罚款、责令停产停业等）并用，以形成更全面的处罚效果。

3. 当事人的权利保障：

   • 当事人在没收违法所得的过程中享有陈述权、申辩权以及申请听证等权利。
   • 行政机关应充分听取当事人的意见，确保没收决定的公正性和合法性。

四、后续处理与监督

1. 没收款项的上缴：

   • 没收的违法所得必须全部上缴国库，任何行政机关或个人不得截留、私分或变相私分。

2. 后续通知与记录：

   • 没收违法所得后，行政机关应及时通知当事人，并告知其申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
   • 同时，行政机关还应做好相关记录，包括没收决定的执行情况、款项上缴情况等，以确保没收过程的合法性和透明度。

综上所述，行政处罚中的没收违法所得执行涉及多个环节和细节，必须严格按照法律规定进行。当事人应积极配合行政机关的执行工作，按时履行处罚决定；而行政机关也应确保执行过程的合法性、公正性和透明度，以维护法律的权威和尊严。