结论：高校教师办理外国绿卡本身不直接违法，但需根据具体情况判断是否违反《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关规定。以下分情况说明：

1. 公职人员身份认定
   根据《公职人员政务处分法》，公职人员包括公务员、参照公务员法管理的人员，以及法律、法规授权或者受国家机关依法委托管理公共事务的组织中从事公务的人员等。若高校教师属于公职人员范畴（如具有事业编制、行政职务或参与公共事务管理），则需进一步分析其行为是否违规。

2. 办理外国绿卡是否违规的情形

   • 未报告或隐瞒：若公职人员未按规定向组织报告持有外国绿卡的情况，可能违反《公职人员政务处分法》第二十八条关于“违反个人有关事项报告规定，隐瞒不报”的规定，面临警告、记过或记大过等处分。
     
   • 影响履职或国家利益：若持有绿卡导致利益冲突（如接受境外机构资助从事危害国家安全活动），可能触犯第三十九条关于“违法行使职权损害国家利益、社会公共利益”的规定，面临撤职或开除处分。
     
   • 无实质影响：若教师仅持有绿卡但未影响本职工作、未隐瞒报告且无利益冲突，通常不构成违法。

3. 非公职人员高校教师
   若教师不属于公职人员（如无编制的合同制员工），办理绿卡属于个人自由，一般不受《公职人员政务处分法》约束，但需遵守学校内部管理规定（如兼职、出国等报备要求）。

建议：

• 公职人员教师应主动向组织报告持有绿卡情况，避免隐瞒；
  
• 若涉及利益冲突或国家安全风险，应立即终止相关行为并申报；
  
• 具体案件需结合教师身份、绿卡用途及学校规定综合判断，如有疑问可直接向我咨询细节。