已经判刑的犯人，在服刑期间若遇到以下情况，可能会被提审：

1. 发现新的犯罪事实或证据：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，如果在服刑期间发现罪犯有新的犯罪事实或者新的证据，足以证明原判决可能有误或者罪犯还有其他罪行未被追究，司法机关有权对罪犯进行提审，以进一步查清事实，确保司法公正。
   • 具体情形：例如，罪犯在服刑期间被举报或自首涉及其他未被审判的犯罪行为，或者有新的物证、人证出现，指向罪犯可能犯有未被发现的罪行。

2. 原判决存在错误或需要复查：

   • 法律背景：如果罪犯或其家属、辩护人认为原判决存在错误，如量刑不当、事实认定不清等，可以通过法定程序提出申诉。司法机关在审查申诉后，如果认为有必要，会对罪犯进行提审，以复查原判决的正确性。
   • 具体情形：例如，罪犯提出申诉，认为原判决量刑过重，或者有新的证据表明原判决中的事实认定存在错误，司法机关在审查后认为申诉有理，可能会决定提审。

3. 罪犯在服刑期间有重大立功表现或违规行为：

   • 法律背景：罪犯在服刑期间的表现，包括是否有立功行为或违规行为，也是司法机关关注的重要方面。如果罪犯有重大立功表现，如揭发他人犯罪、协助破案等，或者有严重的违规行为，如逃跑、暴力抗改等，司法机关可能会对罪犯进行提审，以了解具体情况并作出相应处理。
   • 具体情形：例如，罪犯在服刑期间揭发了同监室其他罪犯的犯罪行为，或者试图逃跑但被及时发现，这些情况下司法机关可能会对罪犯进行提审。

4. 司法机关根据案件需要进行的常规提审：

   • 法律背景：除了上述特定情况外，司法机关还可能根据案件的需要，对罪犯进行常规的提审。这通常是为了了解罪犯的服刑情况、思想动态等，以便更好地进行改造和监管。
   • 具体情形：例如，司法机关定期对罪犯进行提审，了解其在服刑期间的表现、是否有困难需要帮助等。

法律建议：

• 对于已经判刑的犯人及其家属来说，如果遇到上述情况或任何与服刑相关的法律问题，应及时向司法机关了解情况并寻求法律帮助。
• 作为罪犯本人，应积极配合司法机关的提审工作，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
• 如果认为原判决存在错误或自己有新的立功表现等，可以通过法定程序提出申诉或报告，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果提审后发现新的犯罪事实或证据，罪犯可能会面临新的刑事指控和审判。
• 如果原判决存在错误并被纠正，罪犯的刑罚可能会得到相应的调整。
• 如果罪犯在服刑期间有立功表现，可能会获得减刑、假释等奖励；如果有违规行为，则可能会受到相应的处罚。