结论：试用期期间怀孕的女职工，公司一般不能随意以怀孕为由辞退，但在特定情形下可以依法解除劳动合同。
详细分析：
通常不可辞退的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退，如员工不胜任工作等）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，即使女职工处于试用期，只要其怀孕事实存在，且没有违反其他法律规定，公司就不能以这些理由将其辞退。法律对孕期女职工给予了特殊的保护，以确保其合法权益不受侵害。
特殊情形可辞退的情形：
- 尽管孕期女职工享有特殊的法律保护，但若怀孕女职工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下任一情形，公司仍有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件：若公司有明确的岗位录用条件，并且怀孕女职工无法满足这些条件，同时公司有充分证据加以证明，则可以解除劳动合同。例如，公司招聘时明确要求员工需具备某项专业技能，而怀孕女职工在试用期内无法掌握该技能，且经培训后仍无法达到要求，公司有证据证明这一点，则可以辞退。
- 严重违反用人单位的规章制度：例如，女职工在试用期内频繁无故迟到、早退或旷工，且达到了公司规章制度所规定的严重程度。若公司规章制度明确规定，员工一个月内迟到、早退或旷工累计达到一定次数，公司有权解除劳动合同，且怀孕女职工确实存在此类行为，公司可以辞退。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这种行为直接损害了公司的利益，公司有权依法辞退。例如，怀孕女职工在工作中因严重失误导致公司遭受重大经济损失，或者为谋取私利而损害公司利益，公司可以解除劳动合同。
- 与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：若员工同时与其他公司存在劳动关系，并对完成本公司的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司可以解除劳动合同。例如，怀孕女职工在试用期内同时与其他公司签订劳动合同，且因该兼职工作导致无法完成本公司的工作任务，经公司提出后仍拒不改正，公司可以辞退。
- 劳动合同无效：因员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。例如，怀孕女职工在应聘时提供虚假学历或工作经历，使公司误以为其具备相应能力而录用，后经查实，公司可以解除劳动合同。
- 被依法追究刑事责任：若员工因违法行为被追究刑事责任，公司同样有权解除劳动合同。例如，怀孕女职工因犯罪被判处刑罚，公司可以依法解除劳动合同。
违法解雇的法律后果：
- 如果公司在试用期期间仅因员工怀孕而将其辞退，这可能构成对员工的违法解雇。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司恢复劳动关系或支付经济赔偿金等。
建议：
- 对于公司而言，在处理试用期怀孕员工的问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规地处理劳动关系。在辞退员工前，应仔细审查员工是否存在上述可辞退的情形，并收集充分证据加以证明。同时，应与员工进行充分沟通，说明辞退理由，并听取员工的意见和申诉。
- 对于员工而言，应了解自己的权益和维权途径。如果认为公司辞退自己的行为违反了法律规定，可以首先尝试与公司进行协商解决。协商不成的，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在必要时，还可以向法院提起诉讼，寻求法律救济。
总之，试用期期间怀孕的女职工受到法律的特殊保护，公司一般不能随意辞退。但在特定情形下，如女职工存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为时，公司可以依法解除劳动合同。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，避免引发不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。