针对您提出的问题，驾驶员在开车撞了外放的狗后，狗又咬伤人且驾驶员逃逸的情况下，驾驶员可能需要承担以下责任：
民事责任：
- 对狗主人的赔偿责任：狗作为狗主人的私人财产，若被汽车撞死，驾驶员需对狗主人承担财产损害赔偿责任。赔偿金额通常依据狗的市场价值、购买价格、饲养成本等因素确定。即使驾驶员逃逸，狗主人也有权通过合法途径（如查看监控）找到肇事车主，要求其承担赔偿责任。
- 对被咬伤人的赔偿责任：由于驾驶员的逃逸行为导致狗咬伤人，驾驶员可能还需对被咬伤人承担侵权责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。
行政责任：
- 交通法规处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。此外，驾驶员还可能面临暂扣或吊销驾驶证等行政处罚。
- 事故认定与加重处罚：如果该事故被认定为交通事故（如狗处于外放状态但处于合理活动范围内，如人行道旁等，且车辆未尽到注意义务），则逃逸行为将受到更严格的法律制裁。逃逸行为可能加重驾驶员在事故中的责任比例。
刑事责任（在特定情况下）：
- 故意毁坏财物罪：虽然直接因撞死狗而构成故意毁坏财物罪的情况较为罕见，但如果撞死的狗价值非常高，达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（一般5000元以上），且驾驶员主观上存在故意心态（如明知会撞到狗却故意为之），则可能涉嫌故意毁坏财物罪。然而，在正常驾驶过程中意外撞死狗后逃逸，通常较难认定构成此罪。
- 交通肇事罪：虽然直接因撞死狗而构成交通肇事罪的情况也较为罕见，但如果逃逸行为导致了严重的后果（如引发其他交通事故、造成人员伤亡等），或者逃逸情节特别恶劣，驾驶员可能面临交通肇事罪的刑事追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑。
特殊情况说明：
- 如果被撞的狗是流浪狗，由于不属于任何人或单位的财产，因此不构成肇事逃逸的财产损失部分。但驾驶员仍需注意避免因此类事故而引发的其他法律风险，如对被咬伤人的赔偿责任。
- 如果被撞的狗没有狗证或未系狗绳，且车辆是正常行驶，驾驶员在证明自身无过错的情况下，可能有权拒绝赔付财产损失部分（针对狗主人）。但同样需要承担因逃逸而产生的其他法律责任，如对被咬伤人的赔偿责任和行政处罚。
建议：
- 驾驶员在发生此类事故后，应立即停车并报警，等待交警到场处理。同时，应积极协助救治受伤人员和保护现场。
- 如果驾驶员因特殊原因需要离开现场（如紧急送医等），应留下真实姓名、联系方式和车辆信息，并尽快向交警部门报案说明情况。
- 驾驶员应增强法律意识，遵守交通法规，避免发生逃逸等违法行为。
最后，交通事故逃逸是一种不负责任且违法的行为，不仅可能损害他人的合法权益，还可能给自己带来严重的法律后果。因此，我建议您在遇到类似情况时，务必保持冷静并依法处理。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。