结论前置：申请辞职在一般情况下是不应被拒绝的，因为劳动者依法享有离职的权利。但如果存在特殊情况或公司有合理的理由，可能会涉及一些复杂的处理流程。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动者离职的法定权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有离职的自由。通常情况下，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内，则只需提前三日通知。这是劳动者的法定权利，公司无权无理拒绝。
二、公司可能拒绝或拖延离职申请的情况及应对
未提前通知或通知方式不符合规定：
- 如果劳动者未按照法律规定提前通知公司，或者通知方式不符合公司规定（如未采用书面形式），公司可能会以此为由拒绝或拖延离职申请。
- 应对：劳动者应确保按照法律规定和公司规定提前通知，并保留好通知的证据，如书面通知的复印件、邮件发送记录等。
关键岗位交接问题：
- 如果劳动者处于关键岗位，其离职可能会对公司业务造成重大影响，公司可能会要求劳动者延长离职时间以完成工作交接。
- 应对：劳动者可以与公司协商，提出合理的过渡方案，如制定详细的工作交接计划、培训接手同事等，以减少对公司业务的影响。同时，劳动者也应明确自己的离职时间，避免无限期拖延。
公司存在违法行为或劳动者存在未了结事宜：
- 如果公司存在违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社会保险等），或者劳动者存在未了结的事宜（如未归还公司财物、未结清借款等），公司可能会以此为由拒绝或拖延离职申请。
- 应对：劳动者应首先解决公司存在的违法行为或自己未了结的事宜。对于公司的违法行为，劳动者可以向劳动监察部门投诉；对于自己未了结的事宜，劳动者应尽快处理并结清。
三、劳动者如何维护自身权益
与公司再次沟通协商：
- 劳动者可以与直接上级或人力资源部门负责人进行面对面沟通，真诚解释离职原因，并提出合理的过渡方案。同时，坚定表明离职决心，让公司明白决定是经过深思熟虑的。
依据法律规定维护权益：
- 如果公司仍然拒绝或拖延离职申请，劳动者可以明确告知公司此行为违法，并寻求劳动监察部门的帮助。劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，提交离职申请副本、沟通记录等证据。
- 劳动监察部门有权监督检查用人单位遵守劳动法律法规情况，并对违法行为进行处理。如果劳动监察部门介入未能解决问题，劳动者还可以考虑申请劳动仲裁。
注意离职通知期限和证据保留：
- 劳动者在离职过程中，应注意按照法律规定提前通知公司，并保留好通知的证据。同时，劳动者还应保留好与公司沟通的记录、工作交接的证据等，以备不时之需。
四、特殊情况下的离职处理
- 如果劳动者因公司违法行为（如未按时支付工资、未缴纳社会保险等）而被迫离职，劳动者可以立即解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
- 如果劳动者处于试用期且不符合录用条件，公司可以解除劳动合同，但应提前告知劳动者并说明理由。在这种情况下，劳动者应接受公司的决定，并尽快寻找新的工作机会。
总结与建议：申请辞职是劳动者的法定权利，公司无权无理拒绝。在离职过程中，劳动者应首先尝试与公司进行诚恳沟通，并提出合理的过渡方案。如果沟通无果，劳动者可以依法通过劳动监察部门或劳动仲裁途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性，确保行为合法合规，是解决问题的关键。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。