关于您提出的“儿女的车库父母能否代卖签字”的问题，这主要涉及到法律上的代理授权问题。在解答这个问题之前，我们需要明确几个关键的法律概念和原则。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理是指代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为，被代理人对代理人的代理行为承担民事责任。这意味着，如果父母想要代儿女卖车库并签字，他们必须获得儿女的明确授权。

接下来，我们分析两种可能的情况：

1. 有明确授权的情况：

   • 如果儿女明确授权父母代为出售车库，并签署相关文件，那么父母的代签行为是有效的。这种授权可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保法律效力和避免纠纷，书面授权更为稳妥。

2. 无明确授权的情况：

   • 如果父母没有获得儿女的明确授权，就擅自代为出售车库并签字，那么这种行为可能构成无权代理。在无权代理的情况下，如果相对人（即购买车库的人）有理由相信父母有代理权（例如，基于父母与儿女之间的亲密关系、父母之前处理过类似事务等），并且这种相信是善意的、无过失的，那么可能构成表见代理。然而，表见代理的认定需要严格的法律条件，并且最终由法院根据具体案情进行裁量。
   • 在大多数情况下，如果没有明确的授权，父母的代签行为可能不会被法律认可，儿女有权拒绝承认该行为的法律效力。

现在，我们结合您提供的参考信息来进一步分析：

• 在第一个案例中，房东的父亲未经授权代签了解约协议，房东拒绝追认，法院最终认定解约协议无效。这说明了在没有明确授权的情况下，亲属的代签行为可能不被法律认可。
• 在第二个案例中，虽然母亲未经书面授权代儿子签订了房屋买卖合同，但由于母子关系的特殊性以及相对人的善意信赖，法院认定构成表见代理，合同有效。然而，这种情况较为特殊，并且需要满足严格的法律条件。

综上所述，在一般情况下，如果父母想要代儿女卖车库并签字，最好获得儿女的明确书面授权。这样可以确保代签行为的法律效力，避免后续可能出现的纠纷。如果父母未经授权擅自代签，儿女有权拒绝承认该行为的法律效力，并可能因此产生法律责任。因此，在处理此类事务时，务必谨慎并遵循法律程序。