结论：前夫将孩子丢在家里由老人带，这一行为是否可以起诉，需根据具体情况来判断，一般可能涉及变更抚养权或抚养费支付等法律问题。

分析：

1. 抚养权与抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除，离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 如果前夫将孩子丢给老人带，而自己不履行抚养义务，这可能构成对抚养义务的违反。但直接起诉前夫“丢孩子”可能不是最直接的法律途径，因为法律上更关注的是抚养义务的履行情况。

2. 变更抚养权：

   • 如果前夫长期不履行抚养义务，或者老人的抚养条件明显不利于孩子的成长，您可以考虑向法院申请变更抚养权。
   • 变更抚养权需要证明原抚养方（前夫）存在不利于孩子成长的情形，如虐待、遗弃、不履行抚养义务等，或者您的抚养条件更有利于孩子的成长。

3. 抚养费支付：

   • 如果前夫虽然将孩子交给老人带，但并未完全放弃抚养义务，只是未直接抚养，那么您可能更关注的是抚养费的支付问题。
   • 根据法律规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。如果前夫未支付抚养费，您可以向法院提起诉讼，要求其支付。

4. 具体行动建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集前夫未履行抚养义务或未支付抚养费的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。
   • 咨询律师：在采取法律行动前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
   • 提起诉讼：如果证据充分，且符合法律规定的条件，您可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权或支付抚养费。

后续思考：

• 在处理此类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决，以减少对孩子的伤害和影响。
• 如果前夫的行为确实对孩子造成了不良影响，您还可以考虑向相关部门（如儿童保护机构）寻求帮助。

如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。