结论：新海商法（即《中华人民共和国海商法》）下，承运人对货物的留置权行使在符合法定条件时通常不存在法律障碍，但需严格遵循程序要求并避免特定限制情形。以下从法律构成要件、行使程序、限制情形及风险防范四个角度展开分析：

一、留置权行使的法定构成要件

根据《海商法》第八十七条及《民法典》第八百三十六条，承运人行使留置权需同时满足以下条件：

1. 合法占有货物
   承运人需基于运输合同或法律规定实际控制货物。例如，货物已交付收货人但未完成费用结算的，承运人可能因丧失占有而无法留置。

2. 债权已届清偿期且未受清偿

   • 债务范围：包括运费、滞期费、共同海损分摊、垫付的必要费用（如港口费、仓储费）等。
     
   • 催告义务：承运人应通过书面函件等方式合理通知债务人付款，避免因未催告导致留置权不成立。

3. 债权与货物存在牵连关系
   留置的货物须与债权直接相关。例如，因特定航次产生的运费可对该航次货物行使留置权，但不可对其他无关货物主张权利。

4. 不违反法律规定或合同约定

   • 若运输合同明确排除留置权（如约定第三方担保），承运人不得擅自扣留货物。
     
   • 不得违反公共秩序或善良风俗（如留置易腐货物可能导致重大损失）。

典型案例：某船运公司因托运人拖欠运费，在货物到港后留置货物并通知债务人。经催告未果后，依法申请法院拍卖货物，最终清偿了运费及相关费用。法院支持承运人行为，因其符合留置权构成要件。

二、留置权行使的程序要求

1. 通知债务人
   承运人需明确告知留置原因、金额及解决方式（如限期付款），并留存书面证据（如函件、邮件）。

2. 妥善保管货物
   留置期间，承运人需采取合理措施防止货物损坏或价值减损，否则需承担赔偿责任。例如，对冷藏货物需维持低温环境。

3. 申请法院拍卖（如需）
   若债务人未在合理期限内付款，承运人可依据《海事诉讼特别程序法》向法院申请拍卖货物。拍卖所得优先支付拍卖费用，剩余部分按法定顺序清偿（如共同海损分摊、运费、其他费用）。

三、留置权行使的限制情形

1. 鲜活易腐货物
   承运人通常不得留置此类货物，除非能立即处理且不损害其价值。例如，留置活鱼可能导致死亡，需提前与债务人协商处理方式。

2. 第三人货物
   若货物所有权属于非债务人（如FOB术语下卖方为托运人），承运人需谨慎行使留置权。例如，收货人已支付货款但托运人未付运费的，留置可能侵犯收货人权益。

3. 合同明确排除留置权
   若运输合同约定“承运人放弃留置权”或“由第三方提供担保”，则承运人不得再主张留置权。

典型案例：某承运人因前序航次费用未结清，留置当前航次货物。法院判决其败诉，理由为前后航次无牵连关系，且未履行催告义务。

四、风险防范建议

1. 完善合同条款

   • 明确留置权适用范围（如“仅限本航次货物”）、通知方式（如“书面催告后3日内付款”）及争议解决机制（如仲裁或诉讼）。
     
   • 约定第三方担保或保证金制度，减少留置权行使需求。

2. 规范操作流程

   • 建立费用催收台账，留存催告函、签收记录等证据。
     
   • 对易腐货物提前协商处理方式（如折价变卖或第三方保管）。

3. 增强法律意识

   • 定期培训员工熟悉《海商法》《民法典》相关条款。
     
   • 在复杂情况下（如涉及第三人货物或高额运费）咨询专业律师，确保合规操作。

总结：承运人行使留置权需严格遵循法定条件与程序，避免因操作不当导致权利失效或承担赔偿责任。实践中，建议通过完善合同管理、规范操作流程及增强法律意识，有效防范风险并实现权益保护。如有具体案件或合同条款需进一步分析，可直接向我咨询。