夫妻一方砍到对方手指，属于故意伤害行为，可能涉及刑事责任和民事赔偿，具体处理方式需根据伤害程度和案件细节判断。以下是详细分析：

1. 刑事责任角度
   根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

   • 若砍断手指导致“重伤”（如功能丧失或严重畸形），可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
     
   • 即使未达重伤标准，若存在持凶器、多次伤害等情节，也可能被认定为“情节恶劣”，面临刑事处罚。
     
   • 特殊情形：若双方存在互殴或一方长期遭受家庭暴力后反击，可能涉及“防卫过当”或“虐待罪”的认定，需结合具体证据判断。

2. 民事赔偿角度
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因家庭暴力导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金、精神损害赔偿等。

   • 即使未离婚，受害方也可单独提起民事诉讼，要求赔偿实际损失（如医疗费、误工费）和后续治疗费用（如安装假肢、康复费用）。
     
   • 证据关键：需保留医院诊断证明、伤情鉴定报告、现场照片、证人证言等，以证明伤害事实和因果关系。

3. 家庭关系处理建议

   • 立即报警：无论伤害程度如何，第一时间报警并保留报警记录，这是后续维权的重要依据。
     
   • 伤情鉴定：要求公安机关委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，明确是否构成轻伤或重伤。
     
   • 申请保护令：若存在持续暴力风险，可向法院申请人身安全保护令，禁止施暴方接近或骚扰受害方。
     
   • 心理干预：家庭暴力对受害方心理造成严重伤害，建议寻求专业心理咨询或支持。

行动建议：

1. 优先确保人身安全，及时就医并保留所有医疗记录；
   
2. 联系律师协助报警、申请伤情鉴定和保护令；
   
3. 根据伤情鉴定结果，决定是否追究刑事责任或提起民事赔偿诉讼；
   
4. 若考虑离婚，可同步处理财产分割和子女抚养问题。
   

如有进一步细节（如伤害原因、是否首次发生、是否报警等），可向我补充说明，我会为你提供更具体的法律方案。