不予立案复议期的起算时间是从收到不予立案通知书之日起开始计算。以下是关于不予立案复议期的详细解释：

1. 复议期的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当公安机关、人民检察院等侦查机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并应当将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
   • 复议期通常为收到不予立案通知书之日起的七日内。这是控告人向作出不予立案决定的机关提出复议申请的法定期限。

2. 复议期的起算点：

   • 复议期的起算点是从控告人收到不予立案通知书之日开始计算。这意味着，控告人需要在收到通知书后的七日内提出复议申请，否则可能会丧失复议的权利。

3. 复议申请的内容与要求：

   • 控告人在提出复议申请时，应当明确表达对不予立案决定的不服，并阐述理由和依据。
   • 复议申请应当以书面形式提出，并附上相关证据材料，以便复议机关进行审查。

4. 复议机关的处理：

   • 复议机关在收到复议申请后，会进行审查，并根据审查结果作出复议决定。
   • 如果复议机关认为原不予立案决定有误，可以撤销原决定，并指令原机关重新立案侦查。
   • 如果复议机关认为原不予立案决定正确，会维持原决定，并告知控告人。

5. 注意事项：

   • 控告人在收到不予立案通知书后，应当及时关注复议期的起算时间，并在法定期限内提出复议申请。
   • 如果控告人因特殊原因无法在法定期限内提出复议申请，可以向复议机关说明情况，并申请延期。但延期申请是否被批准，需由复议机关根据具体情况决定。

建议：如果您对不予立案决定不服，并希望提出复议申请，请务必在收到不予立案通知书之日起的七日内提出。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。