结论前置：子女不能仅以老人有经济存款为由拒绝支付赡养费。赡养义务是法定的，不因老人有存款而免除，但存款情况可能影响赡养费的具体数额。
法律背景与解释：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律明确规定的，不因任何外部因素（如老人有存款）而改变。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。经济供养是赡养义务的重要组成部分。
赡养费支付的原则：
- 赡养费的支付应遵循公平、合理的原则，既要考虑老人的实际需要，也要考虑子女的经济能力和负担情况。
- 老人有经济存款，并不意味着子女可以免除赡养义务。存款是老人过去的积蓄或收入，不能作为当前赡养义务的免除理由。
存款情况对赡养费数额的影响：
- 虽然存款不能免除赡养义务，但在确定赡养费的具体数额时，法院可能会考虑老人的存款情况。
- 如果老人有足够的存款来满足其基本生活需要，法院可能会酌情减少子女应支付的赡养费数额。但这并不意味着子女可以完全不支付赡养费。
法律建议：
子女应履行赡养义务：
- 子女应认识到赡养义务是法定的，不因老人有存款而免除。应主动履行赡养义务，包括支付赡养费、提供生活照料和精神慰藉等。
协商或诉讼解决纠纷：
- 如果子女和老人之间就赡养费问题存在争议，可以尝试通过协商的方式解决。双方可以坐下来，根据老人的实际需要和子女的经济能力，共同商定一个合理的赡养费数额。
- 如果协商不成，老人可以向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。法院会根据双方的证据和法律规定，作出公正的判决。
保留相关证据：
- 在协商或诉讼过程中，双方都应保留好相关证据，如老人的存款证明、子女的收入证明、老人的生活费用支出证明等。这些证据将有助于法院更准确地判断双方的实际情况，从而作出更合理的判决。
可能的法律后果：
- 如果子女拒绝支付赡养费，老人可以向法院提起诉讼。法院在查明事实后，会判决子女支付赡养费。如果子女仍不履行判决，法院可以采取强制执行措施，如冻结子女的银行账户、查封子女的财产等。
- 此外，子女拒绝支付赡养费还可能构成遗弃罪等刑事犯罪，面临刑事处罚的风险。虽然这种情况较为罕见，但子女仍应重视赡养义务，避免触犯法律。
总结与进一步思考：
赡养义务是法定的，不因老人有存款而免除。子女应主动履行赡养义务，包括支付赡养费等。如果双方就赡养费问题存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。在处理这类纠纷时，双方都应保留好相关证据，以便法院更准确地判断双方的实际情况。如果你还有其他关于婚姻家庭领域的法律问题，可以直接向我咨询。