事业编聘用合同在患病情况下到期是否可以不解除，主要取决于劳动者的医疗期是否结束以及其身体状况和工作能力。以下是对这一问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于事业编聘用合同。
- 医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达二十四个月。例如，员工小李的劳动合同在医疗期内到期，则合同自动延续至医疗期届满。
处理方式：
- 在医疗期内，即使劳动合同到期，用人单位也不得解除合同，合同应续延至医疗期结束。
- 用人单位需按规定支付病假工资或疾病救济费，这些费用可以低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。
二、医疗期满后的处理
用人单位解除合同的条件：
- 若医疗期满，劳动者仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下，用人单位需向劳动者支付经济补偿金，具体标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
劳动者解除合同的权利：
- 医疗期满后，劳动者也有权选择不与用人单位续签劳动合同。此时，用人单位无需支付经济补偿金，但劳动者应提前告知用人单位并办理好离职手续。
三、违法解除的后果
- 若用人单位违反规定在医疗期内或应当续延合同而不续延就解除劳动合同，属于违法解除。劳动者可以要求用人单位依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、实际应用建议
对于用人单位：
- 应严格遵守法律法规，不得在医疗期内违法解除劳动合同，否则将面临支付双倍经济补偿金的风险。
- 在医疗期满后，若劳动者无法继续工作，应依法履行提前通知或支付代通知金、支付经济补偿等法定程序。
对于劳动者：
- 应了解自己的权益和保护期限，若遭遇不法解雇，可及时寻求法律援助并维护自己的合法权益。
- 在医疗期内，应积极配合治疗，争取早日康复并返回工作岗位。
总结来说，事业编聘用合同在患病情况下到期是否可以不解除，需根据医疗期是否结束以及劳动者的身体状况和工作能力来判断。在医疗期内，合同应续延至医疗期结束；医疗期满后，若劳动者无法继续工作，用人单位在履行法定程序后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。若您在这一过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。