结论：没有押金条但对方已垫付医药费的情况下，仍可办理出院手续，但需根据不同情况采取相应措施，具体如下：

1. 与医院沟通协商
   首先，建议直接联系医院住院部或财务部门，说明对方已垫付医药费但押金条遗失的情况。医院通常会根据实际缴费记录（如银行转账凭证、缴费收据、医院系统记录等）核实费用支付情况。若能提供充分证据证明费用已结清，医院一般会同意办理出院手续。
   操作建议：携带对方垫付的转账记录、缴费凭证（如有）、患者身份证、住院证等材料，与医院协商解决。

2. 对方出具书面证明
   若押金条由对方保管且遗失，可要求对方出具书面说明，确认其已垫付全部医药费并同意办理出院。书面证明需包含患者姓名、住院号、垫付金额、时间等信息，并由对方签字确认。医院在核实后通常会配合办理手续。
   操作建议：书面证明需明确费用已结清，避免后续纠纷；若对方拒绝配合，可考虑通过法律途径解决。

3. 通过法律途径解决争议
   若医院以缺乏押金条为由拒绝办理出院，且双方对费用支付存在争议（如对方主张未付清全部费用），可考虑以下法律措施：

   • 调解：通过医院医务科或第三方调解机构协调解决；
     
   • 诉讼：若争议无法解决，可向法院提起诉讼，要求确认费用支付情况并责令医院办理出院手续。
     操作建议：保留所有缴费凭证、沟通记录等证据，以支持主张。

4. 预防性措施
   为避免类似情况再次发生，建议：

   • 在办理住院时，明确押金条的保管责任；
     
   • 保留所有缴费凭证的复印件或电子记录；
     
   • 若由他人垫付费用，提前签订书面协议，明确费用承担及押金条保管事宜。

总结：没有押金条并不必然阻碍出院手续的办理，关键在于提供充分证据证明费用已结清。若遇阻碍，可通过沟通、书面证明或法律途径解决。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。